A = 11.....1 ( 2013 chữ số 1) × 100....05 ( 2012 chữ số 0) - 66....6 ( 2013 chữ số 6)

A = 11.....1 ( 2013 chữ số 1) × 100....05 ( 2012 chữ số 0) - 6 × 11....1 ( 2013 chữ số 6)

A = 11.....1 ( 2013 chữ số 1) × ( 100....05 ( 2012 chữ số 0) - 6)

A = 11.....1 ( 2013 chữ số 1) × 99....9 ( 2013 chữ số 9)

A = 11....1 ( 2013 chữ số 1) × 3 × 33....3 ( 2013 chữ số 3)

A = 33....3 ( 2013 chữ số 3) × 33....3 ( 2013 chữ số 3)

A = 33....3² ( 2013 chữ số 3)

A=\(11...1\) (2n chữ số 1)+11...1(n+1 số 1) +66.6 (n số ^) +8

=\(\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+6\cdot11...1\) (n số 1) +8

=\(\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+6\cdot\frac{10^n-1}{9}+8\)

=\(\frac{10^{2n}-1+10^n\cdot10-1+6\cdot10^n-6+72}{9}\)

=\(\frac{10^{2n}+16\cdot10^n+64}{9}\)

=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{9}\)

=\(\left(\frac{\left(10^n+8\right)}{3}\right)^2\)

Ta thấy: 10ⁿ +8 có tổng các chữ số =9

=> 10ⁿ+8 chia hết cho 3 => 10ⁿ +8 thuộc Z

=>\(\left(\frac{\left(10^n+8\right)}{3}\right)^2\)thuộc Z

=> A là số chính phương

sit holy

trả lời chỉ để lấy tích thời mọi người tích giùm hihi

B=a . 10ⁿ + a +10a + 1 + 6a + 8

=a(9a + 1) + 17a + 9 = (3a + 3)² = 33...36² (n-1)

Co ai giup minh ko chang le newbie ko dc giup sao

Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)

Ta có:

\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)

\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.

Ta có đpcm.

Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)

Ta có:

\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)

\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)

\(=(3t+3)^2\) là scp.

Ta có đpcm.