1. ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=5-\sqrt{x-4}$

$\Rightarrow x-1=25+x-4-10\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow 22=10\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow 2,2=\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow 4,84=x-4\Leftrightarrow x=8,84$

(thỏa mãn)

2. ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow (2x-2\sqrt{x})-(5\sqrt{x}-5)=0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-5(\sqrt{x}-1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}-5)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=0$ hoặc $2\sqrt{x}-5=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{25}{4}$ (tm)

3. ĐKXĐ: $x\geq 3$

Bình phương 2 vế thu được:

$3x-2+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=x+2$

$\Leftrightarrow 4(2x+1)(x-3)=(x+2)^2$

$\Leftrightarrow 4(2x^2-5x-3)=x^2+4x+4$
$\Leftrightarrow 7x^2-24x-16=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(7x+4)=0$

Do $x\geq 3$ nên $x=4$

Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy $x=4$

4. ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow (x-4\sqrt{x}+4)+2021\sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^2+2021\sqrt{x-4}=0$

Ta thấy, với mọi $x\geq 4$ thì:

$(\sqrt{x}-2)^2\ge 0$

$2021\sqrt{x-4}\geq 0$ 

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$\sqrt{x}-2=\sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow x=4$ (tm)

\(1,\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=5\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+4\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}+4=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\\ \Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\\ 2,\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=2\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+4\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-2\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\left(\sqrt{x-1}\ge0\right)\)

\(3,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-2=-\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow x^2-4x+4=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2-6x+5=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(4,\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=3\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\\ \Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)

a, ĐK: \(x\ge11\)

\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\)

Ta thấy \(x+\sqrt{x^2-x+11}>11>\text{​​}8\)

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.

\(a,\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\left(x\ge11\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{\left(x+\sqrt{x-11}\right)\left(x-\sqrt{x-11}\right)}=16\\ \Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+11}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-x+11=x^2-16x+64\\ \Leftrightarrow15x=53\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{53}{15}\left(ktm\right)\)

\(b,\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=1-\sqrt{2x-5}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}-1\le0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}\le1\\ \Leftrightarrow2x-5\le1\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

b, ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):

\(\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|\)

\(=\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|1-\sqrt{2x-5}\right|\)

\(\ge\left|\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}\right|\)

\(=4\)

Đẳng thức xảy ra khi: 

\(\left(\sqrt{2x-5}+3\right)\left(1-\sqrt{2x-5}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2x-5}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}\le1\)

\(\Leftrightarrow0\le2x-5\le1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\le x\le3\)

`a)sqrt{x^2-2x+1}=2`

`<=>sqrt{(x-1)^2}=2`

`<=>|x-1|=2`

`**x-1=2<=>x=3`

`**x-1=-1<=>x=-1`.

Vậy `S={3,-1}`

`b)sqrt{x^2-1}=x`

Điều kiện:\(\begin{cases}x^2-1 \ge 0\\x \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x^2 \ge 1\\x \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>x>=1`

`pt<=>x^2-1=x^2`

`<=>-1=0` vô lý

Vậy pt vô nghiệm

`c)sqrt{4x-20}+3sqrt{(x-5)/9}-1/3sqrt{9x-45}=4(x>=5)`

`pt<=>sqrt{4(x-5)}+sqrt{9*(x-5)/9}-sqrt{(9x-45)*1/9}=4`

`<=>2sqrt{x-5}+sqrt{x-5}-sqrt{x-5}=4`

`<=>2sqrt{x-5}=4`

`<=>sqrt{x-5}=2`

`<=>x-5=4`

`<=>x=9(tmđk)`

Vậy `S={9}.`

`d)x-5sqrt{x-2}=-2(x>=2)`

`<=>x-2-5sqrt{x-2}+4=0`

Đặt `a=sqrt{x-2}`

`pt<=>a^2-5a+4=0`

`<=>a_1=1,a_2=4`

`<=>sqrt{x-2}=1,sqrt{x-2}=4`

`<=>x_1=3,x_2=18`,

`e)2x-3sqrt{2x-1}-5=0`

`<=>2x-1-3sqrt{2x-1}-4=0`

Đặt `a=sqrt{2x-1}(a>=0)`

`pt<=>a^2-3a-4=0`

`a-b+c=0`

`<=>a_1=-1(l),a_2=4(tm)`

`<=>sqrt{2x-1}=4`

`<=>2x-1=16`

`<=>x=17/2(tm)`

Vậy `S={17/2}`

d.

ĐKXĐ: $x\geq 2$. Đặt $\sqrt{x-2}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+2-5a=-2$

$\Leftrightarrow a^2-5a+4=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a-4)=0$

$\Rightarrow a=1$ hoặc $a=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1$ hoặc $\sqrt{x-2}=4$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=18$ (đều thỏa mãn)

e. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

Đặt $\sqrt{2x-1}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+1-3a-5=0$

$\Leftrightarrow a^2-3a-4=0$

$\Leftrightarrow (a+1)(a-4)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=4$

$\Leftrightarrow x=\frac{17}{2}$

a.

$\sqrt{x^2-2x+1}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}=2$

$\Leftrightarrow |x-1|=2$

$\Rightarrow x-1=\pm 2$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1$ (đều thỏa mãn)

b. ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x\leq -1$

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2-1=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 1=0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm

c. ĐKXĐ: $x\geq 5$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$

$\Leftrightarrow x=2^2+5=9$ (thỏa mãn)

Bạn xem lại đề câu b và c nhé !

a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ

\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.

d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)

\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)

Pt tương đương :

\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)

\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)

Phương trình (1) tương đương :

\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )