\(cos^2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2cos^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

1.

Đường thẳng d' song song với d cần tìm có dạng: \(x-2y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(d'\) đi qua \(A=\left(1;0\right)\Rightarrow1+m=0\Leftrightarrow m=-1\)

\(\Rightarrow d:x-2y-1=0\)

2.

Đường thẳng d' vuông góc với d có dạng: \(2x+y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà d' đi qua \(B=\left(-1;2\right)\Rightarrow-2+2+m=0\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow d':2x+y=0\)

3. a, Phương trình đường thẳng BC: \(\dfrac{x-2}{3-2}=\dfrac{y}{-4}\Leftrightarrow4x+y-8=0\)

Đường cao kẻ từ A vuông góc với BC có dạng: \(h_1:x-4y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(h_1\) đi qua \(A=\left(1;2\right)\Rightarrow1-8+m=0\Leftrightarrow m=7\)

\(\Rightarrow h_1:x-4y+7=0\)

Tương tự ta tìm được đường cao kẻ từ C: \(h_2:x-2y-11=0\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M=\left(\dfrac{5}{2},-2\right)\)

Phương trình trung tuyến AM: \(m_1:\dfrac{x-1}{\dfrac{5}{2}-1}=\dfrac{y-2}{-2-2}\Leftrightarrow8x+3y-14=0\)

Tương tự ta tìm được phương trình trung tuyến kẻ từ C: \(m_2:10x+3y-18=0\)

C1:D                  C2:C                C3:C                   C4:A                     C5:A

C6:A                  C7:A                 C8:D                  C9:B                     C10:C

C11:A                C12:B               C13:C                C14:C                   C15:B

C16:D               C17:D              C18:D                 C19:B                   C20:B

C21:A               C22:C              C23:D                 C24:A                    C25D

ĐK: ` x \ne 0; x \ne1`

`(x-1)/x>=(3x-1)/(x-1)`

`<=>((x-1)^2-x(3x-1))/(x(x-1))>=0`

`<=> -((2x-1)(x+1))/(x(x-1)) >= 0`

`<=> ((2x-1)(x+1))/(x(x-1)) <= 0`

Bảng xét dấu bạn tự kẻ nkaaaaa.

Vậy `S=[-1;0) \cup [1/2 ;1)`.

Đoán đề: \(\dfrac{x^2-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x-6\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\ge0\)

Xét x-1=0 <=> x=1

x+1=0 <=> x=-1

x-3=0 <=> x=3

x+2=0 <=>x=-2

Bảng xét dấu:

Để VT \(\ge0\) <=> x\(\in\left(-2;-1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\cup\left\{1\right\}\) 

TH1: `m=0 `

`2x>0 <=> x>0`

`=>` Không thỏa mãn.

TH2: `m>0`

Bất PT có tập nghiệm là `RR <=> \Delta'<0`

`<=> (m-1)^2-m.4m<0`

`<=> m<-1 ; 1/3 <m`

Vậy `m in (0;+∞)` thỏa mãn.

`m \in (1/3 ; +∞)`.

\(tan\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)+cot\left(3\pi-\alpha\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+2.sin\left(\pi+\alpha\right)\)

\(=tan\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cot\left(-\alpha\right)-sin\alpha+2\left(sin\pi.cos\alpha+cos\pi.sin\alpha\right)\)

\(=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)-cot\alpha-sin\alpha+2.-sin\alpha\)

\(=cot\alpha-cot\alpha-3sin\alpha\)

\(=-3sin\alpha\)

`A=sin(π-α)+cos(π+α)+cos(-α)`

`= sinα-cosα+cosα=sinα=3/5`