Vì ki phân số đó tói giản thì tử ko thể chi hết cho mẫu.

Còn một số tự nhiên thì chia hết cho mẫu.

Khi số ko chia hết cho một cộng với một số chia hết cho số đó =>Phân số đó tối giản

Khi số ko chia hết cho một trừ với một số chia hết cho số đó=> Phân số đó tối giản

Lời giải:
Gọi 2 phân số $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}$ ($a,b,c,d\in\mathbb{N}^*$) là phân số tối giản có $b\neq d$

Vì 2 phân số tối giản nên $(a,b)=(c,d)=1$

Bây giờ phản chứng, giả sử tổng 2 phân số trên có thể là số nguyên 

$\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$
$\Rightarrow ad+bc\vdots bd$

$\Rightarrow ad+bc\vdots b$

$\Rightarrow ad\vdots b$

Mà $(a,b)=1$ neenn $d\vdots b(1)$

Tương tự: $ad+bc\vdots d$

$\Rightarrow bc\vdots d$

Mà $(c,d)=1$ nên $b\vdots d(2)$

 Từ $(1);(2)\Rightarrow b=d$ (trái giả thiết)

Vậy điều giả sử là sai. Ta có đpcm.

1/3+1=0

xét phân số tối giản đó là \(\frac{p}{q}\)

Do đó \(\left(p,q\right)=1\)

nên \(\left(p+q,q\right)=1\Rightarrow\frac{p+q}{q}=\frac{p}{q}+1\) là phân số tối giản