abc <= 999 => abc + 1 <= 1000 
=> n^2 < 1000 hay( 2 < n <= 31 
ta có abc - cba = 99(a - c) = 4n - 5 
=> 4n - 5 = 99k 
<> n = (99k + 5)/4 = 25k + 1 + (1 - k)/4 
=> 1 - k = 4m hay k = 1 - 4m 
=> n = 25(1 - 4m) + 1 + m = -99m + 26 
do 2< n < =31 => m = 0 hay n = 26 
với n = 26 ta có abc = 675 thỏa mãn 

1 đúng nhé

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2) 
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99 
Vì 100 ≤  abc ≤ 999 nên:
100 ≤ n^2 -1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675 

ai hiểu thì giải thích cho mình

Nguyễn Công Tỉnh : copy  Câu hỏi của Sáng Đường 

ĐK :0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N

Trừ từng vế pt (1) và (2) ta có 

99(a−c)=4n−599(a−c)=4n−5 Vì (a−c)(a−c) là số tự nhiên nên 4n−54n−5 chia hết cho 99 mà 39≤4n−5≤11939≤4n−5≤119 

⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675 (nhận) 

Thử lại: cba=576=242=(26−2)2cba=576=242=(26−2)2 ( đúng) 

abc = 675 nhe

\(abc=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

\(99a-99c=4n-5\)

\(99\left(a-c\right)=4n-5\)

Ta có : 99(a-c) chia hết cho 99 nên (4n-5) chia hết cho 99 (1)

* Mặt khác thì : \(abc=n^2-1\)

\(=>n^2=abc+1\)

=> 101 lớn hơn hoặc bằng \(n^2\) bé hơn 1000

=> 100 < 101 < \(n^2\) <1000<1024

=> \(10^2< n^2< 32^2\)

=> 10 < n < 32

=> 40 < 4n < 128

=> 35 < 4n-5< 123 (2)

Từ (1)(2) => 4n - 5 = 99

=> 4n = 104

=> n = 26

Vậy \(abc=n^2-1=26^2-1=675\)