Vì a-1 là Ư(a+6) nên a+6\(⋮\)a-1

Ta có : a+6\(⋮\)a-1

\(\Rightarrow\)a-1+7\(⋮\)a-1

Vì a-1\(⋮\)a-1 nên 7\(⋮\)a-1

\(\Rightarrow a-1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Có : 

Vậy a\(\in\){-6;0;2;8}

Vì 3a+5 là B(a-2) nên 3a+5\(⋮\)a-2

Ta có : 3a+5\(⋮\)a-2

\(\Rightarrow\)3a-6+11\(⋮\)a-2

\(\Rightarrow\)3a-6+11\(⋮\)a-2

\(\Rightarrow\)3(a-2)+11\(⋮\)a-2

Vì 3a+5\(⋮\)a-2 nên 11\(⋮\)a-2

\(\Rightarrow a-2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Có :

Vậy a\(\in\){-9;1;3;13}

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho DM=MA, trên tia đối cảu CD lấy điểm I sao cho CI=CA. qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E

a) CMR: AE=BC 

b) tam giác ABC cần điều kiện nào để HE lớn nhất. vì sao??

giúp mk với

ta có vì số nguyên dương luôn lớn hơn 0 số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0 và 0 là trung gian Vậy số đó là số 0 

A=0

nhìn avatar dễ thương và nhí nhảnh ghê !!

\(A=\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

Để A nguyên thì a+1 là U(3) = {-3;-1;1;3}

​Vậy a có 4 giá trị nguyên là: -4;-2;0;2 để A nguyên.

\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

Để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên thì \(\frac{3}{a+1}\)phải là số nguyên

\(\frac{3}{a+1}\)là số nguyên khi và chỉ khi 3 chia hết cho a+1

=>a+1\(\in\)Ư(3)

=>a+1\(\in\){-3;-1;1;3}

=>a\(\in\){-4;-2;0;2}

\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a.\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

 Để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là 1 số nguyên thì 3 chia hết cho a+1

=> \(a+1\varepsilon U\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=> \(a\varepsilon\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Oái gặp bn trùng tên nè!

a) Để phân số \(\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\) là số nguyên thì :

\(a^2+a+3⋮a+1\)

Mà \(a+1⋮a+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+a+3⋮a+1\\a^2+a⋮a+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3⋮a+1\)

Vì \(a\in Z\Rightarrow a+1\in Z;a+1\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng :

Vậy \(a\in\left\{0;2;-2;-4\right\}\) là giá trị cần tìm

b) Ta có :

\(x-2xy+y=0\)

\(\Rightarrow2x-4xy-2y=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-4xy\right)+2y-1=0-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-4xy\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(1-2y\right)\left(2x-1\right)=-1\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow1-2y;2x-1\in Z,1-2y;2x-1\inƯ\left(-1\right)\)

Ta có bảng :

Vậy cặp giá trị \(\left(x,y\right)\) cần tìm là :

\(\left(0,0\right);\left(1,1\right)\)

b) \(x-2xy+y=0\)

\(\Rightarrow x-\left(2xy-y\right)=0\)

\(\Rightarrow x-y\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow2x-2y\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)-2y\left(2x-1\right)=0-1=-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)

Ta có:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\1-2y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\1-2y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy...................