Ta có:

\(\overline{abba}=1001a+110b=11.91a+11.10b=11\left(91a+10b\right)\)

Vì \(11\left(91a+10b\right)\) \(⋮\) 11 nên \(\overline{abba}\) \(⋮\) 11

\(\Rightarrow\) ĐPCM

Ta có:

\(\overline{abba}\) = 1000a + 100b + 10b + a

\(\overline{abba}\) = 1001a + 110b

\(\overline{abba}\) = 11 . (91a + 10b)

Vậy \(\overline{abba}\) \(⋮\) 11.

Ta có \(\overline{abba}=a.1000+b.100+b.10+a\)

\(=\left(a.1000+a\right)+\left(b.100+b.10\right)\)

\(=a.1001+b.110\)

\(=11.\left(a.91+b.10\right)⋮11\)

Vậy....

abba = 1000a+100b+10b+a

          =(1000a+a)+(100b+10b)

          =1001a+110b

          =(91×11)a+(11×10)b

Vi 11chia het cho 11=> (91×11)a chia het cho 11 va (11×10)b chia het cho 11

Vay  so co dang abba se chia het cho 11

Chuc ban hoc gioi nhe Hoang Vu .👩

Ta có :abba là bội của 11 => abba chia hết cho 11.

Thật vậy : ( a + b ) - ( b + a ) = ( a + b ) - ( a +b ) = 0

0 chia hết cho 11 nên abba chia hết cho 11.

Vậy....

Ta có: abba = 1000a + 100b + 10b + a

= 1001a + 110b

= 11. 91a + 11. 10b

= 11( 91a + 10b ) chia hết cho 11

Vậy abba chia hết cho 11( điều phải chứng minh )

Chúc bạn học tốt! ~ Sorry vì abba ko có gạch trên đầu ( mk ko biết đâu )

HƠi

\(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\)

\(\overline{abcabc}=\left(100000+100\right)a+\left(10000+10\right)b+\left(1000+1\right)c\)

\(\overline{abcabc}=100100a+10010b+1001c\)

\(\overline{abcabc}=1001\left(100a+10b+c\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}=143\left(100a+10b+c\right)⋮143\) (đpcm)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}=13.7.11\left(100a+10b+c\right)⋮\begin{cases}11\\13\\7\end{cases}\)(đpcm)

\(\overline{abba}=1000a+100b+10b+a\\ =1001a+110b\\ =11.\left(91a\right)+11\left(10b\right)\\ V\text{ậy}\overline{abba}chiah\text{ết}cho11\)

ta có abbc=1000a+100b+10b+a=(1000a+a)+(100b+10b)=a(1000+1)+b(100+10)

=1001a+110b

ta có 1001 chia hết cho 11 =>1001a chia hết cho 11

110 cia hết cho 11=>110b chia hết cho 11

suy ra 1001a+110b chia hết cho 11 hay abba chia hết cho 11

hay 11 là ước của số có dạng abba. (đpcm)

Bạn ở mặc đằng sau sách bài tập là có bạn

ab - ba ⋮ 9

ab - ba=a * 10+b*1-b*10-a*1

=a*(10-1)-b*(10-1)=a*9-b*9=9*(a-b)⋮9(vì 9⋮9)

vậy ab-ba⋮9

abba ⋮ 11

abba=a*1000+b*100+b*10+a.1=a*(1000+1)+b*(100+10)

=a*1001+b*110=a*11*91+b*10*11=11(a*91+b*10)⋮11(vì 11⋮11)

Vậy abba⋮11

ab - ba ⋮ 9

ab - ba=a x 10+b x 1-b x 10-a x 1

=a x (10-1)-b x (10-1)=a x 9-b x 9=9x (a-b)⋮9(vì 9⋮9)vậy ab-ba⋮9abba ⋮11

abba=a x 1000+b x 100+b x 10+a.1= a x (1000+1)+b x (100+10)

=a x 1001+b x 110=a x 11 x 91+b x 10 x 11=11(a x 91+b x 10)⋮11(vì 11⋮11)Vậy abba⋮11

ab - ba ⋮ 9

ab - ba=a * 10+b*1-b*10-a*1

=a*(10-1)-b*(10-1)=a*9-b*9=9*(a-b)⋮9(vì 9⋮9)

vậy ab-ba⋮9

abba ⋮ 11

abba=a*1000+b*100+b*10+a.1=a*(1000+1)+b*(100+10)

=a*1001+b*110=a*11*91+b*10*11=11(a*91+b*10)⋮11(vì 11⋮11)

Vậy abba⋮11

1)aaa=111a=37.3.a\(⋮37\)(đpcm)

2)aaa+bbb=111a+111b=111(a+b)\(⋮\)11(đpcm)

Dễ mà