Nhỏ nhất Là 1

Lớn nhất là 8

\(D=3x^2+2x+1\)

\(D=\left(3x^2+2x+\frac{\sqrt{3}}{3}^2\right)+\frac{2}{3}\)

\(D=\left(\sqrt{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(x=\frac{1}{3}\)

\(< =>MIN:D=\frac{2}{3}\)

Ta có : \(D=3x^2+2x+1=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}+\frac{2}{9}\right)=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\)Min D = 2/3

Dấu "=" xảy ra khi x + 1/3 = 0 

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Vậy Min D = 2/3 khi x = -1/3 

D = 3x² + 2x + 1 = 3( x² + 2/3x + 1/9 ) + 2/3 = 3( x + 1/3 )² + 2/3 ≥ 2/3 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = -1/3 . Vậy MinD = 2/3

`S=3x^2+2x+1`

`=(3x^2+2x+1/3)+2/3`

`=[(\sqrt3 x)^2+ 2.\sqrt3 x . 1/\sqrt3 + (1/\sqrt3)^2]+2/3`

`=(\sqrt3 x+1/\sqrt3)^2 + 2/3`

`=(\sqrt3x+\sqrt3/3)^2+2/3`

`=> D_(min) =2/3 <=> \sqrt3x+\sqrt3/3=0 <=>x=-1/3`

\(D=3\left(x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)=3\left(x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)

dấu"=" xảy ra<=>x=-1/3

Ta có:D=3x²+2x+1

            = \(3\left(x^2+2.\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\dfrac{1}{3}\)

           = \(3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}\)

Vì \(3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow D\ge-\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(P=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(2x^3+2x\right)+x^2\)

\(=\left(x^2+1\right)^2+2x\left(x^2+1\right)+x^2\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)

giải tiếp : 

Vì \(x^2+x+1=\left(x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

                            \(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Nên  \(P\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  \(x=-\frac{1}{2}\)

bạn kacura làm thiếu rồi mình bổ sung tiếp bạn ấy nha:

ta có :P là giá trị nhỏ nhất khi \(x^2+x+1\)là nhỏ nhất( giá trị nhỏ nhất của biểu thức)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

đẳng thức xảy ra khi : \(x=\frac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{9}{16}\)

=> GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LÀ:\(\frac{1}{2}\)

bài này học nhóm nên mk biết làm:

# chúc bạn học tốt #

lập bảng xét dấu đi

đổi 2m 3dm = 23dm;43m = 430 dm.

ta có: 430 : 23 =18( dư 16 dm )

đổi 16dm = 1,6 m

vậy với 43m vải sẽ may được 18 bộ quần áo và còn thừa 1,6m vải.

Haibara ai lạc đề rồi

\(\frac{3x^2-5x+6}{x^2-2x+1}\)

Gọi k là một giá trị của biểu thức

Ta có:

\(\frac{3x^2-5x+6}{x^2-2x+1}=k\)

\(\Leftrightarrow3x^2-5x+6=k\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3-k\right)x^2-\left(8-2k\right)x+6-k=0\)( * )

Ta cần tìm k để phương trình có nghiệm

Xét: \(\Delta=\left(8-2k\right)^2-4\left(3-k\right)\left(6-k\right)=64-32k+4k^2-4\left(18-9k+k^2\right)=4k-8\)

Để phương trình ( * ) có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4k-8\ge0\Leftrightarrow k\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(-\left(8-2.2\right)x+6-2=0\Leftrightarrow-4x+4=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(\frac{3x^2-5x+6}{x^2-2x+1}\ge2\Rightarrow GTNN\)của biểu thức trên = 2 khi x = 1