Cô sẽ áp dụng đồng dư để chứng minh, Tuấn có thể trình bày cách của em để mọi người tìm hiểu.
\(Q=\frac{\left(2016+1\right)2016}{2}=2017.3^2.2^4.7\).
ÁP dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^{p-1}=1\left(modp\right)\). Nhận xét rằng 2017 là số nguyên tố vì vậy
\(\left(n,2017\right)=1,\)với mọi n  = 1, 2, ..., 2016.
Do đó \(n^{2016}=1\left(mod2017\right),n=1,....,2016\).
Vì vậy: \(n^{2017}=n\left(mod2017\right),n=1,2,...,2017\).
Suy ra: \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=1+2+...+2016\left(mod2017\right)\)
                                                                        \(=2017.1008\left(mod2017\right)\)\(=0\left(mod2017\right)\)
Vì vậy \(1^{2016}+2^{2016}+....+2016^{2016}=0\left(mod2017\right)\).
Ta sẽ chứng minh P chia hết cho \(2^4\) .
Nhận xét rằng \(n=2k\left(k\in N\right),n=\left(2k\right)^{2017}=0\left(mod2^4\right)\).
Xét những hạng tử không chia hết cho 2 là 1, 3, 5, ....., 2015.
Áp dụng định lý Euler : \(a^{\varphi\left(n\right)}=1\left(modn\right),\left(a,n\right)=1\).
Do n = 1, 3, 5, ...., 2015 thì \(\left(n,2^4\right)=1\)( Ước chung lớn nhất bằng 1) , \(\varphi\left(16\right)=8\) nên :
\(n^{2017}=n^{8.252+1}=n\left(n^8\right)^{252}=n\left(mod2^4\right)\)( Do \(n^8=1\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy : \(1^{2017}+3^{2017}+...+2015^{2017}=1+3+...2015\left(mod2^4\right)\)
                                                                       \(=2016.504\left(mod2^4\right)\)
                                                                        \(=0\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=0\left(mod2^4\right)\)
Những số còn lại là \(3^2,7\)ta chứng minh tương tự.
 

\(a^n+b^n\) chia hết cho a+b với n lẻ 
áp dụng cái trên là đc nhé bạn 

mik mới học lớp 7

ngu người bài này mà không biết giải

Bạn Nguyễn Minh Phương kia tưởng mik học giỏi lắm à mà chê người khác , chỉ hok giỏi hơn vài người thôi bỏ tính đó đi 

tớ có lớp 7 thui

bài ny mà ko làm đc ngu quá

Ta có: 2016²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁷ = 2016²⁰¹⁶.(1+2016) = 2016²⁰¹⁶ . 2017 chia hết chi 2017

Giả sử 2016²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁷ không chia hết cho 2017 
Ta có : 2016²  = 4064256 = 2015 x 2017 + 1 
=> 2016² =  1 ( mod 2017 ) 
=> (2016²)^1008 = 1¹⁰⁰⁸ ( mod 2017 ) 
=> 2016²⁰¹⁶ = 1 ( mod 2017 ) 
Ta lại có : 2016²⁰¹⁶ x 2016 = 1 x 2016  ( mod 2017 )
=> 2016²⁰¹⁷ = 2016 ( mod 2017 ) 
Nên 2016²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁷ = 0 ( mod 2017 ) 
Vậy điều đã giả sử là sai 
=> 2016²⁰¹⁶ x 2016²⁰¹⁷ chia hết cho 2017 . 
mình nha . Yêu , chúc bạn học thật tốt