a: \(S=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-99}{100}=-\dfrac{1}{100}\)

c: \(5S_3=5^6+5^7+...+5^{101}\)

\(\Leftrightarrow4\cdot S_3=5^{101}-5^5\)

hay \(S_3=\dfrac{5^{101}-5^5}{4}\)

d: \(S_4=7\cdot\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{69}-\dfrac{1}{70}\right)\)

\(=7\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{70}\right)=7\cdot\dfrac{6}{70}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Ta thấy S1 có 2 số hạng, S2 có 3 số hạng, S3 có 4 số hạng,...

Do đó S100 có 101 số hạng.

Số các số đứng trước S100 là:

1 + 2 + 3 +...+ 101 = (101 + 1)101 : 2 = 5151

Vậy số hạng đầu tiên của S100 là 5152

Số hạng cuối cùng của S100 là:

5152 + 100 = 5252

Tổng S100 là:

(5252 + 5152)101 : 2 = 525402

Đ/S:...

500050

TÍCH NHA !

S = 1/5.5 + 1/6.6 + 1/7.7 +.....+ 1/100.100

S < 1/4.5 + 1/5.6 +.....+ 1/99.100

S < 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 +......+ 1/99 - 1/100

S < 1/4 - 1/100

S < 24/100 < 1/2

=> S < 1/2 (đpcm)

S=1-2+3-4+..........+99-100

ta có: (100-1):1+1= 100

=>từ 1 đến 100 có 100 số

=(1-2)+(3-4)+........+(99-100)

=(-1)+(-1)+........+(-1)

ta có: 100:2=50

=>có 50 số -1

=(-1).50

=-50

k mình nha bạn!

 (có 50 cặp số hạng)

mình rất xin lỗi mình vừa nãy giải bài cho anh hs lớp 10 nên là máy có bị lag sau khi mình giải nên kết quả bị lỗi đây mới là bài của mình

1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100-101

= (1+2) + (3-4)+ (5-6)+ (7-8) +...+(99-100) +101 (50 cặp và lẻ 1 số là 101)

 = (-1 )+ (-1) + (-1) +...+ (-1) -101 (50 số (-1) và lẻ số 101 )

= (-1).50 -101

= -50 -101

= -151

S=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(199-200)

S=(-1)+(-1)+...+(-1)

S=(-1).100=-100

S=1+(2-3)+(-4+5)+...+(98-99)+(-100+101)

S=1+(-1)+1+..+(-1)+1

S=1+25.(-1)+25.1

S=1+(-25)+25

S=1+0

=1

Nhanh nha mk cần gấp đó!

S= 1+(1-3)+3+(1-5)+5+(1-7)+........+199+(1-199)=200