giải pt
\(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)
tìm nghiệm nguyên
\(3\left(x^2+xy+y^2\right)=x+8y\)
PA
Những câu hỏi liên quan
1. giải pt : \(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)
2. tìm nghiệm nguyên của pt \(3\left(x^2+xy+y^2\right)=x+8y\)
3. tìm min của bt \(P=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{35}{ab}+2ab\)
với a>0;b>0; a+b<=4
3/ \(P=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{35}{ab}+2ab=2\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+2\left(\frac{16}{ab}+ab\right)+\frac{2}{ab}\ge\)
\(\ge\frac{2.4}{\left(a+b\right)^2}+4\sqrt{\frac{16}{ab}.ab}+\frac{2.4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{8}{4^2}+4\sqrt{16}+\frac{8}{4^2}=17\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 2
Vậy Min P = 17 <=> a = b = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm nghiệm nguyên của pt \(3\left(x^2+xy+y^2\right)=x+8y\)
Bài này bạn nhân bung ra rồi gom lại là đc
Đúng 0
Bình luận (0)
TP
1 tháng 6 2020 lúc 23:29
Một chú hệ #3GP liệu bạn có dám :]]
Giải hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}=2\left(x+y\right)\\\left(8y-6\right)\sqrt{x-1}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)\left(y+4\sqrt{y-2}+3\right)\end{matrix}\right.\)
(.) để hôm nào rảnh suy nghĩ.
Thi học kì chưa mà máu thế hả em?=))
Đúng 0
Bình luận (0)
ĐK: \(x\ge2,y\ge2\)
Chú ý \(x^2+xy+2y^2\ge x^2+xy+2y^2-\frac{7}{16}\left(x-y\right)^2=...\)
(Đẳng thức xảy ra khi x = y)
Từ đó$:$ \(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}\)
$\geqq \frac{1}{4} \Big[(3x+5y) +(5x+3y)\Big]$
$=2(x+y)=\text{VP(1)}$
Đẳng thức xảy ra khi x = y.
Thay vào, PT(2) tương đương với$:$
\(\left(8x-6\right)\sqrt{x-1}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)\left(x+4\sqrt{x-2}+3\right)\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=a\left(a\ge0\right)\Rightarrow x=a^2+2\)
PT \(\Leftrightarrow\left(8a^2+10\right)\sqrt{a^2+1}=\left(2+a\right)\left(a^2+4a+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\) $a (-4 + 3 a) (65 + 56 a + 86 a^2 + 24 a^3 + 21 a^4) =0$
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2\\x=y=\frac{34}{9}\end{matrix}\right.\) (TMĐK)
Vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
ĐK: x≥2,y≥2x≥2,y≥2
Chú ý x2+xy+2y2≥x2+xy+2y2−716(x−y)2=...x2+xy+2y2≥x2+xy+2y2−716(x−y)2=...
(Đẳng thức xảy ra khi x = y)
Từ đó:: √x2+xy+2y2+√2x2+xy+y2x2+xy+2y2+2x2+xy+y2
≧14[(3x+5y)+(5x+3y)]≧14[(3x+5y)+(5x+3y)]
=2(x+y)=VP(1)=2(x+y)=VP(1)
Đẳng thức xảy ra khi x = y.
Thay vào, PT(2) tương đương với::
(8x−6)√x−1=(2+√x−2)(x+4√x−2+3)(8x−6)x−1=(2+x−2)(x+4x−2+3)
Đặt √x−2=a(a≥0)⇒x=a2+2x−2=a(a≥0)⇒x=a2+2
PT ⇔(8a2+10)√a2+1=(2+a)(a2+4a+5)⇔(8a2+10)a2+1=(2+a)(a2+4a+5)
⇔⇔ a(−4+3a)(65+56a+86a2+24a3+21a4)=0a(−4+3a)(65+56a+86a2+24a3+21a4)=0
⇔[a=0a=43⇒[x=y=2x=y=349⇔[a=0a=43⇒[x=y=2x=y=349 (TMĐK)
Vậy....
Đúng 1
Bình luận (0)
giải hệ pt :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\sqrt{x^2+4}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\\27x^6=x^3-8y+2\end{matrix}\right.\)
Giải pt và hpt :
1. \(\left(x-3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
2. \(\begin{cases}x+3y=1\\x^2+y^2-3y=1\end{cases}\)
3. \(\begin{cases}y^2=\left(5x+4\right)\left(4-x\right)\\y^2-5x^2-4xy+16x-8y+16=0\end{cases}\)
Bài 1: Giải pt: 16x^4-72x^3+16x-2816sqrt{x-2}Bài 2: Giải hệ : x^2+y^2frac{1}{2}và 4xleft(x^3-x^2+x+1right)y^2+2xy-1Bài 3: Giải hệ: frac{1}{sqrt{x}}+sqrt{2-frac{1}{y}}2và frac{1}{sqrt{y}}+sqrt{2-frac{1}{x}}2Bài 4: Tìm nghiệm nguyên dương:hept{begin{cases}x+yzx^3+y^3z^2end{cases}}
Đọc tiếp
Bài 1: Giải pt: 16x^4-72x^3+16x-28=16\(\sqrt{x-2}\)
Bài 2: Giải hệ : \(x^2+y^2=\frac{1}{2}\)và \(4x\left(x^3-x^2+x+1\right)=y^2+2xy-1\)
Bài 3: Giải hệ: \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\)và \(\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2\)
Bài 4: Tìm nghiệm nguyên dương:
\(\hept{\begin{cases}x+y=z\\x^3+y^3=z^2\end{cases}}\)
1.Giải pt \(\frac{1}{\left(2x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(2x+2\right)^2}=3\)
2.Tìm nghiệm nguyên của pt \(x^3+y^3-x^2y-xy^2=5\)
\(a\orbr{x=\frac{\pm\sqrt{5}-3}{4}}\)
\(b\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2)\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+y^2\left(y-x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=5\)
TH1\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2-y^2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH2\(\hept{\begin{cases}x-y=5\\x^2-y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
TH3\(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x^2-y^2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH4\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x^2-y^2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
Vậy......
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn mai anh làm đúng rồi mình xét thiếu trường hợp . nhưng nên phân tích thành (x+y)(x-y)2 dễ hơn
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giúp mình với, thanks các bạn nhiều: ^^ BT/ Giải hệ pt:
1/left{{}begin{matrix}x^3+y^31x^2y+2xy^2+y^32end{matrix}right. 2/left{{}begin{matrix}y^2left(x+8right).left(x^2+2right)y^2-4left(x+2right)y+16+16x-5x^20end{matrix}right.
3/left{{}begin{matrix}x^2-3xleft(y-1right)+y^2+yleft(x-3right)4x-xy-2y1end{matrix}right. 3/left{{}begin{matrix}sqrt{x}-sqrt{x-y-1}1y^2+x+2ysqrt{x}-xy^20end{matrix}right.
Đọc tiếp
Giúp mình với, thanks các bạn nhiều: ^^ BT/ Giải hệ pt:
1/\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\\x^2y+2xy^2+y^3=2\end{matrix}\right.\) 2/\(\left\{{}\begin{matrix}y^2=\left(x+8\right).\left(x^2+2\right)\\y^2-4\left(x+2\right)y+16+16x-5x^2=0\end{matrix}\right.\)
3/\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x\left(y-1\right)+y^2+y\left(x-3\right)=4\\x-xy-2y=1\end{matrix}\right.\) 3/\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\y^2+x+2y\sqrt{x}-xy^2=0\end{matrix}\right.\)
1/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\left(1\right)\\x^2y+2xy^2+y^3=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1). 2 - (2) ta được:
\(2x^3+y^3-x^2y-2xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé ^^
2/ Ta viết lại pt thứ 2 của hệ:
\(y^2-4\left(x+2\right)y+16+16x-5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4\left(x+2\right)y+4\left(x+2\right)^2-9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y-2\left(x+2\right)\right]^2-\left(3x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(y-5x-4\right)=0\)
Bạn làm tiếp nhé!
Đúng 0
Bình luận (1)
3/ Ta viết lại pt thứ nhất của hệ
\(x^2-x\left(2y-3\right)+y^2-3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y-3\right)+\dfrac{4y^2-12y+9}{4}-\dfrac{25}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2y+3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-4\right)\left(x-y+1\right)=0\)
Bạn làm tiếp được chứ?
4/ Viết lại pt thứ 2 của hệ
\(\left(y+\sqrt{x}\right)^2-\left(y\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y-\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình:
\(x^3+x+6=2\left(x+1\right)\sqrt{3+2x-x^2}\)
Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+y=-1\\x^2+y^2=m\end{matrix}\right.\). Tìm m để hệ pt có nghiệm