\(M=x^2+2x+2=\left(x^2+x+x+1\right)+1\)

\(M=x\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)

\(M=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

=>\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\) với mọi x

=>GTNN của M là 1

Dấu "=" xảy ra <=> x+1=0<=>x=-1

M_min=1 khi x=-1

a haha đoán bừa mà cũng đúng

\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)

a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)

b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)

a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

hay x=2

Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2

1) \(A=-\left(x^2-6x-1\right)=-\left(x^2-2.3x+9-10\right)\)

         \(=-\left(x-3\right)^2+10\)

         \(=10-\left(x-3\right)^2\le10\)  ( vì  \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy Max A = 10 tại x=3.

1) \(A=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}\left(x^2+4x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy GTNN của \(A=-\frac{1}{2}\)khi x = -2 

Ta có

\(A=\frac{x^2+2x-1}{x^2-2x+3}\left(ĐKXĐ:\forall x\inℝ\right)\)

\(\Leftrightarrow A.\left(x^2-2x+3\right)=x^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(A-1\right).x^2-2\left(A+1\right)x+3A+1=0\left(1\right)\)

Do \(\forall x\inℝ\)ta luôn có một giá trị A tương ứng nên phương trình (1) luôn có nghiệm

\(\Rightarrow\Delta^'_x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)^2-\left(3A+1\right)\left(A-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2A^2+4A+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2}\le A\le1+\sqrt{2}\)

Nếu \(A=1-\sqrt{2}\)thì thay vào trên ta được \(x=1-\sqrt{2}\)

Nếu \(A=1+\sqrt{2}\)thì thay vào trên ta được 

Vậy \(\hept{\begin{cases}MinA=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1-\sqrt{2}\\MaxA=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\end{cases}}\)

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0