a/

Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$

$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$

b.

Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:

$n+7\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$

$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$

a/

Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$

$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$

b.

Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:

$n+7\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$

$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$

c/ Với $n$ nguyên, để $\frac{3n+2}{4n-5}$ là số tự nhiên thì:

$3n+2\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 4(3n+2)\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 3(4n-5)+23\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 23\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 4n-5\in \left\{\pm 1; \pm 23\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{\frac{3}{2}; 1; 7; \frac{-9}{2}\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n=1$ hoặc $n=7$

Thử lại thấy $n=7$ là kết quả duy nhất thỏa mãn phân số đã cho là số tự nhiên.

a/ Để \(\frac{n+3}{n-2}\) âm => \(\frac{n+3}{n-2}<0\)       mà  n - 2 < n + 3 => n - 2 < 0 => n < 2

Vậy n < 2 thì \(\frac{n+3}{n-2}\) là số âm.

b/ Để \(\frac{n+7}{3n-1}\) nguyên => n + 7 chia hết cho 3n - 1

=> 3 (n + 7) chia hết cho 3n - 1

=> 3n + 21 chia hết cho 3n - 1

=> 22 chia hết cho 3n - 1

=> 3n - 1 ∈ Ư(22) 

=> 3n - 1 ∈ { ±1 ; ±2 ; ±11 ; ±22 }

- Nếu 3n - 1 = 1 => 3n = 2 => n = 2/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)

- Nếu 3n - 1 = -1 => 3n = 0 => n = 0 (thỏa mãn)

- Nếu 3n - 1 = 2 => 3n = 3 => n = 1 (thỏa mãn)

- Nếu 3n - 1 = -2 => 3n = -1 => n = -1/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)

- Nếu 3n - 1 = 11 => 3n = 12 => n = 4 (thỏa mãn)

- Nếu 3n - 1 = -11 => 3n = -10 => n = -10/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)

- Nếu 3n - 1 = 22 => 3n = 23 => n = 23/3 (ko thỏa mãnn ∈ Z)

- Nếu 3n - 1 = -22 => 3n = -21 => n = -7 (thỏa mãn)

Vậy n ∈ { 0 ; 1 ; 4 ; -7 } thì \(\frac{n+7}{3n-1}\)  là số nguyên.

c/ Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\in N\) => 3n + 2 chia hết cho 4n - 5

=> 4 (3n + 2) chia hết cho 4n - 5

=> 12n + 8 chia hết cho 4n - 5

=> 23 chia hết cho 4n - 5 

=> 4n - 5 ∈ Ư(23)

=> 4n - 5 ∈ { 1 ; 23 }

- Nếu 4n - 5 = 1 => 4n = 6 => n = 3/2 (ko thoả mãn n ∈ Z)

- Nếu 4n - 5 = 23 => 4n = 28 => n = 7 (thỏa mãn)

Vậy n = 7 thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\in N\)

mình thua

bo tay

Để 3n+2/4n-5 là số nguyên => 3n+2 chia hết cho 4n-5

=> 4(3n+2) chia hết cho 4n-5

=> 12n+8 chia hết cho 4n-5

=> 3(4n-5)+23 chia hết cho 4n-5

=> 23 chia hết cho 4n-5

=> 4n-5 thuộc Ư(23)={1;-1;23;-23}

Bạn chia TH ra sẽ ra là 1 và 7 nhé (sau khi đã loại các TH là phân số)

Vào link này lập nik lazi nhé

https://lazi.vn/users/dang_ky?u=kieu-anh.pham4

Bài 1:

a: Để A là số nguyên thì n+7 chia hết cho 3n-1

=>3n+21 chia hết cho 3n-1

=>3n-1+22 chia hết cho 3n-1

mà n là số nguyên

nên \(3n-1\in\left\{-1;2;11;-22\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;1;4;-7\right\}\)

b: Để B là số tự nhiên thì \(3n+2⋮4n-5\) và 3n+2/4n-5>=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}12n+8⋮4n-5\\\left[{}\begin{matrix}n>\dfrac{5}{4}\\n< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n-15+23⋮4n-5\\\left[{}\begin{matrix}n>\dfrac{5}{4}\\n< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\\\left[{}\begin{matrix}n>\dfrac{5}{4}\\n< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=7\)

giúp mình nha !