Chứng minh với x, y là các số nguyên thỏa mãn x-3y⋮11 thì 3x+2y⋮11
TV
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh x,y là các số nguyên thoả mãn x-3y chia hết cho 11 thì 3x+2y chia hết cho 11
NN
22 tháng 6 2015 lúc 17:40
Chứng Minh Rằng: Nếu x,y nguyên thỏa mãn hệ thức 2x2+x=3y2+y thì x-y, 2x+2y+1 và 3x+3y+1 là các số chính phương.
=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2
=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2
=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2
=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2 là số chính phương (*)
Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau (**) vì:
Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1)
=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d
=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d
và (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y) chia hết cho d => 4y + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương
Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2
=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2
=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2
=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương
Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2
=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2
=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2
=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2 là số chính phương (*)
Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau (**) vì:
Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1)
=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d
=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d
và (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y) chia hết cho d => 4y + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương
Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2
=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2
=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2
=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương
Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2
=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2
=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2
=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2 là số chính phương (*)
Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau (**) vì:
Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1)
=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d
=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d
và (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y) chia hết cho d => 4y + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương
Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2
=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2
=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2
=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương
Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương
=> ĐPCM
bấm đúng cho tớ nhé các bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh rằng nếu x,y nguyên thỏa mãn hệ thức 2x2+x=3y2+ỵ thì x-y , 2x-2y+1 , 3x-3y+2 là các số chính phương
=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2
=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2
=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2
=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2 là số chính phương (*)
Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau (**) vì:
Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1)
=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d
=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d
và (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y) chia hết cho d => 4y + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương
Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2
=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2
=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2
=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương
Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chính phương
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+2y+3z=11/2 chứng minh rằng 6(3xy+4xz+2zy)+6x+3y+4z+72xyz ≤ 107/8
Bài này bạn phải đoán điểm rơi rồi nhóm tách theo bậc.
Kiểm tra \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{79}{36},\frac{61}{72},\frac{29}{54}\right)\), đề sai.
TA
22 tháng 10 2023 lúc 18:28
Bài 5 Cho x, y là các số thực thỏa mãn x^2 + y^2 + xy 3x 3y + 3=0. Chứng minh biểu thức P = (3x +2y 6)^1010 + ( xy+1)^1011 + 2021 có giá trị là một số nguyên.
Mình tự làm tận 1h nên hơi dài 1 tí nhưng chắc chắn đúng đó :))
Ta có: x2 + y2 + xy .- 3x - 3y + 3 = 0
=>( x2 - 2x + 1) - x + ( y2 - 2y + 1) - y + xy + 1 = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + ( -x + -y + xy +1) = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + [(-x+ xy) + (-y+1)] = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + [ x(y-1) - (y-1)] = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + (x-1)(y-1) = 0
=> (x-1)2 + 2.1/2.(x-1)(y-1) + (1/2)2.(y-1)2 + 3/4.(y-1)2 = 0
=> [x-1+1/2(y-1) ]2 + 3/4.(y-1)2 = 0
Vì: [x-1+1/2(y-1) ]2 >= 0 với mọi x;y thuộc R
3/4.(y-1)2 >= 0 với mọi y thuộc R
=> (x-1+1/2y -1/2 = 0) và ( y-1 = 0)
=> (x = 1/2 -1/2y+1) và (y=1)
=> x = y =1
Chỗ này thay giá trị vào biểu thức rồi chứng minh = cách chỉ ra các cơ số của từng lũy thừa là số nguyên là xong.
Đúng 2
Bình luận (1)
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn xy+3x-2y=11
xy+3x-2y=11
=>x(y+3)=11+2y
=>x=\(\dfrac{2y+11}{y+3}\). Vì x là số nguyên nên:
2y+11 ⋮ y+3
=>2(y+3)+5 ⋮ y+3
=>5 ⋮ y+3
=>y+3∈Ư(5)
=>y+3∈{1;-1;5;-5}
=>y∈{-2;-4;2;-8}
=>x∈{7;-3;3;1).
- Vậy các cặp số (x;y) là (7;-2) , (-3;-4) , (3;2) ; (1;-8)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x,y là số thực thỏa mãn \(x^2+y^2+xy-3x-3y+3=0\). Chứng minh biểu thức P = \(\left(3x+2y-6\right)^{1010}+\left(x-y+1^{1011}\right)+2021\) có giá trị là một số nguyên
Số cặp (x;y) nguyên thỏa mãn xy + 3x - 2y = 11 là ?
xy+3x-2y=11
x(y+3)-2y-6=11-6
x(y+3)-2(y+3)=5
(x-2)(y+3)=5
Đúng 1
Bình luận (0)
cmr : nếu x,y là các số nguyên thỏa mãn hệ thức
2^x2+x=3y^2+y
thì (x-y),(2x+2y+1) và (3x+3y+1) là các số chính phương