\(A=x^2-3x+5\)

\(=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge\frac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A = \(\frac{11}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

a) \(A=x^2-3x+5\)

\("="\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2};\frac{11}{4}\)

b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)

\("="\Leftrightarrow x=5\Rightarrow x=0;5\)

c) \(C=4x-x^2+3\)

\("="\Leftrightarrow x=7\Rightarrow x=2;7\)

d) \(D=x^4+x^2+2\)

\("="\Leftrightarrow x=2\Rightarrow x=0;2\)

a, A <=> \(x^2-2x\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+2,75\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2,75\)

ta có \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge2,75\) 

=> Min A =2,75 \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

b, \(B\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)

\(B\Leftrightarrow5x^2+5\) 

Ta có \(5x^2\ge0\Rightarrow B\ge5\)

=> Min B = 5 <=> x=0

c,\(C\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(C\Leftrightarrow7-\left(x-2\right)^2\)

Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow C\le7\)

=> Max C=7 <=> ( x - 2 )² = 0 <=> x=2

d, \(C=x^4+x^2+2\)

Lại có \(x^4+x^2\ge0\)

\(\Rightarrow C\ge2\). Để Min C= 2 <=> \(x^4+x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)

f,F \(F\Leftrightarrow-\left(\left(3x\right)^2-2.3x.2+2^2-19\right)\)

\(F\Leftrightarrow19-\left(3x-2\right)^2\)

ta có \(\left(3x-2\right)^2\ge0\)

=> \(F\le19\)

Để Max F =19 <=> x=\(\frac{2}{3}\)

1, \(A=5x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2\)

\(A=5x^3-15x+7x^2-5x^3-7x^2\)

\(A=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(7x^2-7x^2\right)-15x\)

\(A=-15x\)

Thay \(x=-5\) vào A ta được:

\(-15\cdot-5=75\)

Vậy: ....

2. \(B=x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2\)

\(B=x^3-3x+7x^2-5x^3-7x^2\)

\(B=\left(x^3-5x^3\right)+\left(7x^2-7x^2\right)-3x\)

\(B=-4x^3-3x\)

Thay \(x=10,y=-1\) vào B ta được:

\(-4\cdot10^3-3\cdot10=-4\cdot1000-3\cdot10=-4000-30=-4030\)

Vậy: ....

$A=(x-4)^2+1$

Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$

Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$

-------------------

$B=|3x-2|-5$

Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$

Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$

$C=5-(2x-1)^4$

Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$

Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

----------------

$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$

Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=1$

$E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020$

Ta thấy:

$|x^2-1|\geq 0; (x-1)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020\leq -0-0-0-2020=-2020$

Vậy $E_{\min}=-2020$. Giá trị này đạt tại $x^2-1=x-1=y=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=0$

b,B=x.(x-6)

=>B=x²-6x

=>(x²-2.x.3+9)-9

=>(x-3)²-9 >hoặc= -9 (vì (x-3)²> hoặc = 0 )

Vậy GTNN của B =-9 khi x=3

t*** mình nhé 

Jup cauA

ok đợi mình chút

1/a) Ta có: \(A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A = -8 khi x=0, y=2.

b) Ta có: \(B=|x-3|+|x-7|\)

\(=|x-3|+|7-x|\ge|x-3+7-x|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow3\le x\le7\)

Vậy GTNN của B = 4 khi \(3\le x\le7\)

2/ a) Ta có: \(xy+3x-7y=21\Rightarrow xy+3x-7y-21=0\)

\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=0\Rightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-3\end{cases}}\)

b) Ta có: \(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\)và \(x+y=16\)

Áp dụng tính chất bằng nhau của dãy tỉ số, ta có:

\(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x+3}{3}=\frac{y+5}{5}=\frac{x+y+8}{8}=\frac{16+8}{8}=\frac{24}{8}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+3}{3}=3\Rightarrow x+3=9\Rightarrow x=6\\\frac{y+5}{5}=3\Rightarrow y+5=15\Rightarrow y=10\end{cases}}\)

Bài 3: đề không rõ.

Bài 1:\(a,A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\)

Có \(x^4\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge0+0-8=-8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(MinA=-8\Leftrightarrow x=0;y=2\)

\(b,B=\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\)

\(\Rightarrow B=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|\)

\(\Rightarrow B\ge\left|x-3+7-x\right|\)

\(\Rightarrow B\ge\left|-10\right|=10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(MinB=10\Leftrightarrow3\le x\le7\Rightarrow x\in\left(3;4;5;6;7\right)\)

Bài 1: a) Ta có: \(x^4=\left(x^2\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)

                       \(\left(y-2\right)^2\ge0\left(\forall y\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=x^4+\left(y-2\right)^2+\left(-8\right)\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

                              (y-2)² = 0 <=> y - 2 = 0 <=> y = 2

Vậy A_min = -8 khi và chỉ khi x = 0 và y = 2

b) Ta có: \(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|=\left|3-x\right|+\left|x-7\right|\ge\left|3-x+x-7\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> 3 - x  = 0 <=> x = 3

                         Và x - 7 = 0 <=> x = 7

Vậy B_MIN = 4 khi và chỉ khi x = 3; x = 7

Áp dụng tính chất:\(|A|\ge0\)(Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A=0)

Ta có\(A\ge0+0+0=0\)

Suy ra để A nhỏ nhát \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\Rightarrow7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\left(1\right)\\2z-3x=0\Rightarrow2z=3x\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\left(2\right)\\xy+yz+xz-2000=0\Rightarrow xy+yz+xz=2000\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\left(k\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\left(4\right)\)

Thay (4) vào (3)

\(\Rightarrow10k14k+14k15k+10k15k=2000\)

\(\Rightarrow140k^2+210k^2+150k^2=2000\)

\(\Rightarrow500k^2=2000\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)

Lần lượt thay K ta tìm đc các giá trị của x,y,z

Vậy ...

Tìm GTNN

A = x² - 10x + 3 = ( x² - 10x + 25 ) - 22 = ( x - 5 )² - 22 ≥ -22 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5

=> MinA = -22 <=> x = 5

B = 3x² + 7x - 2 = 3( x² + 7/3x + 49/36 ) - 73/12 = 3( x + 7/6 )² - 73/12 ≥ -73/12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -7/6

=> MinB = -73/12 <=> x = -7/6

Tìm GTLN

A = -9x² + 12x - 5 = -9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 1 = -9( x - 2/3 )² - 1 ≤ -1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2/3

=> MaxA = -1 <=> x = 2/3

B = -2x² - 3x + 7 = -2( x² + 3/2x + 9/16 ) + 65/8 = -2( x + 3/4 )² + 65/8 ≤ 65/8 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -3/4

=> MaxB = 65/8 <=> x = -3/4