1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)

\(36x+20-4n^2+4n\)

\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)

\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)

\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)² chia hết cho 9

Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9

Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)

2) Ta có: xy + 3x - y = 6 =>x(y+3) - y = 6 

=>x(y+3) - y - 3 = 3 =>x(y+3) - (y+3) = 3

=> (y+3)(x-1) =3

Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên

Ta có bảng sau:

tic cho mình hết âm nhé

x=-1;y=1

x=-1;y=-1

x=-5;y=-1

x=-5;y=1

a)(x+3)^2-3=y^2

(x+3-y)(x+3+y)=3

y=+-1

x={-5, -1}

\(x^2+6x+6=y^2\\ \left(x+3\right)^2-y^2=3\\ \left(x-y+3\right)\left(x+y+3\right)=3\)

Vì x,y nguyên nên x-y+3 và x+y+3 nguyên

=>\(\left(x-y+3\right)\left(x+y+3\right)=-1\cdot3=1\cdot-3=3\cdot-1=-3\cdot1\)

TH1:

\(\hept{\begin{cases}x-y+3=-1\\x+y+3=3\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}}\)

TH2:

\(\hept{\begin{cases}x-y+3=1\\x+y+3=-3\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-2\end{cases}}}\)

TH3:

\(\hept{\begin{cases}x-y+3=3\\x+y+3=-1\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}}}\)

TH4:

\(\hept{\begin{cases}x-y+3=-3\\x+y+3=1\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x=-4\\y=2\end{cases}}}\)

ai giúp tôi đi

\(\left(3x-5\right)⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow3.\left(x+2\right)-11⋮\left(x+2\right)\)

Vì \(3.\left(x+2\right)⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow11⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Tự lập bảng :) T lười qá

\(\left(x+30\right)\left(2y+1\right)=14\)

\(\Rightarrow\left(x+30\right)\left(2y+1\right)=1.14=14.1=2.7=7.2=\left(-1\right)\left(-14\right)=\left(-14\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-7\right)=\left(-7\right)\left(-2\right)\)Tự lập bảng và tìm giá trị của x, y :)

Lời giải:
$3x^2+4y^2+12x+3y+5=0$

$\Leftrightarrow 3(x^2+4x+4)+4y^2+3y-7=0$

$\Leftrightarrow 3(x+2)^2+(2y+\frac{3}{4})^2-\frac{121}{16}=0$

$\Leftrightarrow 3(x+2)^2=\frac{121}{16}-(2y+\frac{3}{4})^2\leq \frac{121}{16}$

$\Rightarrow (x+2)^2\leq \frac{121}{48}< 4$

$\Rightarrow -2< x+2< 2$

$\Rightarrow -4< x< 0$

$\Rightarrow x\in \left\{-3; -2; -1\right\}$

Đê đây bạn thay giá trị $x$ vào pt ban đầu để tìm $y$ thôi.