chứng minh rằng 4^3^2014-1 là hợp số
chứng minh rằng:
a) số có dạng \(4^{3^{2014}}-1\text{là hợp số}\)
b)số có dạng 11........1 + 44.......4 +1 là 1 số chính phương (2014 số 1; 1007 số 4)
Lời giải:
a) Đặt $3^{2014}=a$. Ta có:
\(4^{3^{2014}}-1=4^a-1^a=(4-1)(4^{a-1}+4^{a-2}+....+1)=3(4^{a-1}+4^{a-2}+...+1)\)là hợp số do $3>2; 4^{a-1}+4^{a-2}+...+1>2$
b)
Đặt \(\underbrace{111...1}_{1007}=a\Rightarrow 9a+1=10^{1007}\)
\(\underbrace{111....1}_{2014}+\underbrace{444...4}_{1007}+1=\underbrace{111....1}_{1007}.10^{1007}+\underbrace{111...1}_{1007}+4.\underbrace{111...1}_{1007}+1\)
\(=a(9a+1)+a+4a+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2\) là số chính phương
Ta có đpcm.
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
1)Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p2 +2015 là hợp số
2)Tìm x,y biết (2x-5)2014+(3y+4)2016<=0
Chứng minh rằng : 2014 x 2015 x 2016 x 2017 + 1 Là hợp số
cho S=3/4+8/9+15/16+......+20142-1/20142.CHỨNG MINH RẰNG S KHÔNG PHẢI LÀ SỐ TỰ NHIÊN.
câu 1 : chứng minh 20142016 - 51n chia hết cho 5
câu 2 : chứng minh ƯCLN (21n + 4 , 14n + 3 ) = 1
câu 3 : chứng minh nếu p là số nguyên tố > 3 và 2p + 1 là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số
1. Có : 51^n có tận cùng là 1
2014^2016 = (2014^2)^1008 = ....6^2018 = ....6 có tận cùng là 6
=> 2014^2016-51^n có tận cùng là 6-1=5 => 2014^2016-51^n chia hết cho 5
2. Gọi ƯCLN (21n+4;14n+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 21n+4 và 14n+3 đều chia hết cho d
=> 2.(21n+4) và 3.(14n+3) đều chia hết cho d
=> 42n+8 và 42n+9 đều chia hết cho d
=> 42n+9-(42n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN (21n+4;14n+3) = 1
3.
p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3
Nếu p chia 3 dư 1 => 2p chia 3 dư 2 => 2p+1 chia hết cho 3
Mà 2p+1 > 3 => 2p+1 là hợp số
=> để 2p+1 là số nguyên tố thì p chia 3 dư 2
=> 4p chia 3 dư 8 hay 4p chia 3 dư 2
=> 4p+1 chia hết cho 3
Mà 4p+1 > 3 => 4p+1 là hợp số
=> ĐPCM
Tk mk nha
1) 1-2+3-4+5-6+...+99-100+101=?
2) Cho p và 2p +1 là số nguyên tố.Chứng minh rằng p+4 Là hợp số (p>3)
3) 1-2+3-4+5-...+2012-2013+2014=?
Câu 1:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 + 101 (Có 101 số hạng)
= (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + (99 - 100) + 101
= -1 + (-1) + (-1) + (-1) + ... + (-1) + 101 (Có 100 : 2 = 50 số -1 và số 101)
= -50 + 101 = (101 - 50)
= 51
Câu 3:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 2012 - 2013 + 2014 (Có 2014 số hạng)
= (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + (2012 - 2013) + 2014
= -1 + (-1) + (-1) + ... + (-1) + 2014 ( Có 2014 : 2 = 1007 số hạng)
= -1007 + 2014 = (2014 - 1007)
= 1007
* 2 bài trên mong bạn kiểm tra lại cách làm và kết quả vì mình cảm thấy có chút j` sai và có thể đề ko đúng bạn ak!
1) Ta có: 1-2+3-4+5-6+...+99-100+101
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100)+101
=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)+101
=(-50)+101
=51
2)
Nếu p=1 thì 2p+1=3 là hợp số
Nếu p=2 thì 2p+1=5 là hợp số
Nếu p=3 thì 2p+1=7 là hợp số
Nếu p>3 thì 2p+1>8. Suy ra: 2p+1 là số nguyên tố
Thay p=1 thì p+4=5 là hợp số (thoả mãn)
Thay p=2 thì p+4=6 là số nguyên tố (không thoả mãn)
Thay p=3 thì p+4=7 là hợp số ( thoả mãn)
Vậy p=1 hoặc p=3 thì p+4 thoả mãn
3) Ta có: 1-2+3-4+5-6+...+2012-2013+2014
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2012-2013)+2014
=(-1)+(-1)+...+(-1)+2014
=(-1007)+2014
=1007
Xong rồi nhé bạn, tớ trả lời các bài này đều đúng hết đấy. Good bye
mình chỉ giải câu a thôi nhé
Đầu tiên ta phải bỏ số 101 ra.
Ta có :(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100)
Mà mỗi cặp có giá trị là -1,có tất cả là:[(100-1):1+1]:2=50(cặp)
Do đó ta có:(-1).50=-50
Ta có:(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100)=-50
sau đó ta cộng:(-50)+101=51
Vậy 1-2+3-4+5-6+...+99-100+101=51
1) Cho tổng gồm 2014 số hạng : S= 1/4 + 2/42 + 3/43 + 4/44 + ... + 2014/42014 . Chứng minh rằng : S < 1/2
2) Tìm tất cả cá số tự nhiên n , biết rằng : n + S( n ) = 2014 , trong đó S( n ) là tổng các chữ số của n
cho tổng gồm 2014 số hạng
a)S=1/4+2/42+3/43+4/44+...+2014/42014 chứng minh rằng S<1/2
b)Tìm tất cả các số tự nhiên n biết n+S(n)=2014 trong đó S(n) là tổng các chữ số của n