Cạnh AC dài \(10:\dfrac{1}{3}=30\left(cm\right)\)

Diện tích ABC là \(\dfrac{1}{2}\times30\times10=150\left(cm\right)\)

Cạnh AC dài 12×30×10=150(cm)12×30×10=150(cm)

A) Xét   \(\Delta HBA\) và  \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{B}\) chung     ;     \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90\)  độ

\(\Leftrightarrow\Delta HBA\infty\Delta ABC\left(g.g\right)\)

B)  Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACB\) có : 

       \(\widehat{A}\)   chung

      \(\widehat{ABE}=\widehat{BCA}\)( Do BE là phân giác của góc B , mà   \(\widehat{B}=2\widehat{C}\))

\(\Leftrightarrow\Delta ABE\infty\Delta ACB\left(g.g\right)\)

Ta có tỉ lệ :  \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AB}\)\(\Leftrightarrow AB^2=AE\cdot AC\left(dpcm\right)\)

C)  ta có tỉ lệ :  \(\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}\)\(\Leftrightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{6}=1,5\left(cm\right)\)

    Xét   \(\Delta BHD\) và  \(\Delta BAE\) có :

              \(\widehat{BHD}=\widehat{BAE}=90\)độ

              \(\widehat{ABE}=\widehat{EDH}\)( do BE là phân giác của góc B )

    \(\Leftrightarrow\Delta BHD\infty\Delta BAE\left(g.g\right)\)

Ta có tỉ lệ : \(\frac{BH}{AB}=\frac{HD}{AE}=\frac{BD}{BE}\)

    \(\Rightarrow\frac{S_{BHD}}{S_{BAE}}=\left(\frac{BH}{AB}\right)^2=\left(\frac{1,5}{3}\right)^2=\frac{1}{4}\)

BÀI NÀY MK TỪNG LÀM RÙI NÊN YÊN TÂM !!! NẾU THẤY ĐÚNG THÌ TK NKA !!!

Hàng thứ 5 từ dười đếm lên bạn sửa lại giúp mk là   \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)mới đúng !!! thông cảm mk bị cận 

Giải:

Kẻ đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC cắt BC tại H.Trong tam giác ABC có :góc B=70⁰, góc C=50⁰ nên góc A=60⁰. 

Xét tam giác vuông ABH,ta có:góc BAH=20⁰.Tương tự,ta cũng có góc CAH=40⁰

Áp dụng HTCVGTTGV ABH,ta có :

BH=AB.sin góc BAH=25.sin 20⁰=8,55 (cm)
AH=BH.tan góc B=8,55.tan 70⁰ =23,49 (cm)
Tương tự,xét tam giác vuông AHC,ta có:
HC=AH.tan góc HAC=23,49.tan 40⁰ =19,71 (cm)

Theo đề bài,ta có:BH=12cm;CH=18cm nên BC=30cm.

Áp dụng HTCVGTGV ABH,ta có: AH=tan góc B.BH=tan 60⁰ .12 =12√3 (cm)
Vì tam giác ABH là tam giác vuông nên góc A₁ =30⁰

Xét tam giác vuông AHC,ta có:
AH² +HC²  =AC²
(12√3)²  +18² =AC²

=>AC=6√21 (cm)

Áp dụng HTCVGTGV ABC,ta có: AH=tan góc C.CH

                                                       12√3=tan góc C.18

                                                       => góc C=49⁰ =>góc A₂ =41⁰ =>gócA= 71⁰

Tương tự, Áp dụng HTCVGTGV ABH,ta có: AB=24cm

Vậy AB= 24cm, AC=6√21cm,BC=30cm,AH=12√3cm,góc A=71⁰,góc C=49⁰    

Ròy đóa Tuyền 

a: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{14}\)

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}\)

mà AD+CD=AC=9cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{AD+CD}{6+7}=\dfrac{9}{13}\)

=>\(AD=\dfrac{9}{13}\cdot6=\dfrac{54}{13}\left(cm\right);CD=\dfrac{9}{13}\cdot7=\dfrac{63}{13}\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: b) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác BDC

Vì \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}\)

nên \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{6}{7}\)

=>\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\dfrac{6}{7}\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{6}{7}\cdot S_{CBD}\)

\(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=6\)

=>1/2*3*sin135*AB=6

=>\(AB=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(S\Delta=8\)