Những câu hỏi liên quan
DT
Xem chi tiết
KK
Xem chi tiết
NL
4 tháng 11 2019 lúc 18:18

\(A=x^2-4xy+4y^2+x^2+2x+1+2018\)

\(A=\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2018\ge2018\)

\(A_{min}=2018\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(B=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(x^2-6x+9\right)+2029\)

\(B=-\left(2x+y\right)^2-\left(x-3\right)^2+2029\le2029\)

\(B_{max}=2029\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-6\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
DC
Xem chi tiết
H24
16 tháng 12 2019 lúc 21:00

\(N = 5x^2 + 2y^ 2 + 4xy - 2x + 4y + 2015\)

\(N = ( 4x^ 2 + 4xy + y ^ 2 ) + ( x^2 - 2x + 1 )+\)

\(( y^2 + 4y + 4 ) + 2010\)

\(N = ( 2x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 2 )^2 + 2010\)

\(\ge\)\(2010\)

\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\) \(2x + y = 0 và\)\(x - 1 = 0 và y + 2 = 0\)

\(\Rightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)

\(Min N = 2010\)\(\Leftrightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
LV
Xem chi tiết
NT
10 tháng 3 2019 lúc 19:54

B= \(4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+15\)

\(\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+15\ge15\)

=> GTNN của B là 15

Bình luận (0)
NB
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
LD
26 tháng 8 2020 lúc 17:42

F = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 8

F = ( 4x2 + 4xy + y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 3

F = ( 2x + y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 3

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy MinF = 3 <=> x = 1 , y = -2

G = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y + 2020

= x2 + ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 2019

= x2 + ( 2x + 2y )2 + ( y + 1 )2 + 2019

\(\hept{\begin{cases}x^2\\\left(2x+2y\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow x^2+\left(2x+2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2019\ge2019\forall x,y\)

Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra :P

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NB
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
DU
Xem chi tiết
H24
26 tháng 12 2016 lúc 19:10

a=(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2+2021-5=2016

Amin=2016

Bình luận (0)