Chứng minh rằng √(2021^2 + 2021^2.2022^2 + 2022^2) là số tự nhiên Giúp với ạ
DL
Những câu hỏi liên quan
Cho A= 2022/2021^2+1 + 2022/2021^2+2 + 2022/2021^2+3 . . . + 2022/2021^2+2021. Chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên. GIÚP MIK VỚI MN
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.
A = \(\dfrac{2022}{2021^{2^{ }}+1}\) + \(\dfrac{2022}{2021^{2^{ }}+2}\) + \(\dfrac{2022}{2021^2+3}\) + ... + \(\dfrac{2022}{2021^{2^{ }}+2021}\)
Chứng tỏ rằng A không phải số tự nhiên
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì (n+2021)^2+2022 không là số chính phương
-Ta c/m: Với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021\right)^2+2022-\left(n+2022\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021-n-2022\right)\left(n+2021+n+2022\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2n+4043\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-4043+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-2021< 0\) (đúng do n là số tự nhiên)
-Từ điều trên ta suy ra:
\(\left(n+2021\right)^2< \left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
-Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a=2022/2021^2+1 + 2022/2021^2+2 + 2022/2021^2+3 + ....+2022/2021^2+2021 Hãy chứng tỏ A không phải là số tự nhiên
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.
Ta có: (với là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
Ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: (với là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
Ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a=2022/2021^2+1 + 2022/2021^2+2 + 2022/2021^2+3 + ....+2022/2021^2+2021 Hãy chứng tỏ A không phải là số tự nhiên
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.
Cho 2022 số tự nhiên khác 0 a(1), a(2), a(3), a(4),..., a(2021), a(2022) thỏa mãn:
1/a(1) + 1/a(2) + 1/a(3) + ... + 1/a(2021) + 1/a(2022) = 1. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một số trong 2022 số đã cho là số chẵn
Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ
=>Quy đồng, ta được:
\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)
Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ
=>A là số chẵn khác 1
=>Trái GT
=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng tồn tai một số tự nhiên có tận cùng là 2022 và chia hết cho 2021
giúp minh với
đặt s1=10001
s2=100010001
....
s2022=10001....10001 (2022 số 0001)
nếu 1 số sk nào đó trong dãy s1,s2...,s2022 chia hết cho 2021
=> sk=10001...10001 (k số 0001) chia hết cho 2021
=>20222022...2022 chia hết cho 2021=> đpcm
nếu ko 1 số sk nào đó trong dãy s1,s2...,s2022 chia hết cho 2021 :
theo nguyên lí diriclet nên tồn tại 2 số sm,sn có cùng dư khi chia với 2021
=> sm-sn chia hết cho 2021
=>10001....000 (m-n 0001 và n 0000) chia hết cho 2021
=> 10001...10001 x 10n chia hết cho 2021
=> 10001...10001 chia hết cho 2021
=> 20222022...2022 chia hết cho 2021
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2022 số tự nhiên a(1), a(2), a(3), ..., a(2021), a(2022) khác 0 thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a\left(1\right)}\) + \(\dfrac{1}{a\left(2\right)}\) + ... + \(\dfrac{1}{a\left(2021\right)}\) + \(\dfrac{1}{a\left(2022\right)}\) = 1. Chứng minh rằng: tồn tại ít nhất một số trong 2022 số đã cho là số chẵn.