Đk:\(tanx\ne\pm1;tanx\ne0;sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\)

Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{sinx}{cosx}}{1-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}=\dfrac{1}{2}.cotx\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sinx.cosx}{cos^2x-sin^2x}=\dfrac{1}{2}.cotx\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}.sin2x}{cos2x}=\dfrac{1}{2}.tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow tan2x=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{4}-x+k\pi\), k nguyên

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+k.\dfrac{\pi}{3}\)

Ý D

Gọi chiều rộng là x

Chiều dài là x+15

Theo đề, ta có phương trình:

\(\left(x+5\right)\left(x+12\right)=x\left(x+15\right)+80\)

\(\Leftrightarrow x^2+17x+60-x^2-15x=80\)

=>2x+60=80

=>x=10

Vậy: Chiều rộng là 10m

Chiều dài là 25m

Gọi độ dài quãng đường là x

Theo đề, ta có: 

\(\dfrac{x}{42}-\dfrac{x}{46}=\dfrac{3}{4}\)

hay x=362,25(km)

- Gọi quãng đường AB là x (km)
vì thời gian là bằng quãng đường chia vận tốc, ta có:
- Thời gian của ô tô là \(\dfrac{x}{50}\) (km)
- Thời gian của xe máy là \(\dfrac{x}{40}\) (km)
vì ta dùng đơn vị là km/h nên ta phải đổi 30 phút qua giờ, ta có:
- Đổi: 30 phút = 0,5 giờ
vì thời gian đi của ô tô ít hơn xe máy là 0,5 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{40}\) \(-\) \(\dfrac{x}{50}\) = 0,5 
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x\times50}{40\times50}\)\(-\)\(\dfrac{x\times40}{50\times40}\) = \(\dfrac{0,5\times40\times50}{40\times50}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{50x}{40\times50}\)\(-\dfrac{40x}{50\times40}=\dfrac{1000}{50\times40}\)
\(\Rightarrow\) 50x - 40x = 1000
\(\Leftrightarrow\)10x = 1000
\(\Leftrightarrow\) x = 1000 : 10
\(\Leftrightarrow\) x = 100
vậy quãng đường AB là 100 (km)
----chúc cậu học tốt----

Đổi \(30phút=\dfrac{1}{2}h\)

Gọi quãng đường AB là \(x\left(km;x>0\right)\)

Thì thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{50}\left(h\right)\)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)

Vì thời gian đi từ A đến B của ô tô ít hơn của xe máy là \(\dfrac{1}{2}h\) nên ta có phương trình :

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=100\)

\(\Leftrightarrow x=100\left(nhận\right)\)

Vậy quãng đường AB dài \(100km\)

Quy hết kim loại R (II) và Fe về M (II):

\(n_{HCl}=0,2.2=0,4\left(mol\right)\)

PTHH: M + 2HCl ---> MCl₂ + H₂↑

           0,2<-0,4------->0,2---->0,2

=> V_H2 = 0,2.22,4 = 4,48 (l)

\(b,M_M=\dfrac{8}{0,2}=40\left(\dfrac{g}{mol}\right)\\ \rightarrow M_R=2.40-56=24\left(\dfrac{g}{mol}\right)\)

=> R là Mg

c, Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Fe}=a\left(mol\right)\\n_{Mg}=b\left(mol\right)\end{matrix}\right.\left(a,b>0\right)\)

PTHH:

Fe + 2HCl ---> FeCl₂ + H₂

a---->2a--------->a

Mg + 2HCl ---> MgCl₂ + H₂

b---->2b-------->b

=> hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}56a+24b=8\\2a+2b=0,4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=0,1\left(mol\right)\left(TM\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m_{Fe}=0,1.56=5,6\left(g\right)\\m_{Mg}=0,1.24=2,4\left(g\right)\end{matrix}\right.\)

d, \(\left\{{}\begin{matrix}C_{M\left(FeCl_2\right)}=\dfrac{0,1}{0,2}=0,5M\\C_{M\left(MgCl_2\right)}=\dfrac{0,1}{0,2}=0,5M\end{matrix}\right.\)

Gọi kim loại cần tìm là R (II)

Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Fe}=a\left(mol\right)\\n_R=b\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow56a+M_R.b=8\left(g\right)\)

\(n_{HCl}=0,2.2=0,4\left(mol\right)\)

PTHH:

Fe + 2HCl --->FeCl₂ + H₂

a---->2a

R + 2HCl ---> RCl₂ + H₂

b---->2b

Theo pthh: \(n_{hhkl}=n_{H_2}=\dfrac{1}{2}n_{HCl}=\dfrac{1}{2}.0,4=0,2\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{H_2}=0,2.22,4=4,48\left(l\right)\)

b, Lập được hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}56a+M_R.b=8\\2a+2b=0,4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,1\left(mol\right)\\b=0,1\left(mol\right)\\M_R=24\left(\dfrac{g}{mol}\right)\end{matrix}\right.\)

=> R là Mg

c, \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Fe}=0,1\left(mol\right)\\n_{Mg}=0,1\left(mol\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_{Fe}=0,1.56=5,6\left(g\right)\\m_{Mg}=0,1.56=5,6\left(g\right)\end{matrix}\right.\)