Các số hạng trong tổng \(A\) đều chia hết cho \(3\) nên \(\Rightarrow A⋮3\)

Vậy \(A⋮3\)

A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^12

A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+.....+(3^10+3^11+3^12)   (gộp nhóm)

A=3.(1+3+3^2)+3^4.(1+3+3^2)+......+3^10.(1+3+3^2)        (phân phối)

A=3.13+3^4.13+....+3^10.13

A=13.(3+3^4+....+3^10)

Vì 13⋮13

nên 13.(3+3^4+...+3^10)⋮13

=>A⋮13

chia hết cho 13 hay 3 vậy bạn?(mink thấy sai sai)

\(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+3^6.\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3.39+3^6.39\\ =-39.\left(-1-3^3-3^6\right)⋮\left(-39\right)\)

S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

S = ( 3 + 3² + 3³ ) +3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ 

S = 39 + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

Vì 39 ⋮ -39

<=> S ⋮ -39

Ta có: aaa=a.111=a.3.37 chia hết cho 37

Ta có : aaa = 111 x a = 37 x 3 x a

=> aaa luôn chia hết cho 37

Còn cái kia chịu

aaaa luôn chia hết cho 37 là sai. VD:1111:37=30,02....

ta thấy : xyz = 100x +10y+z = 111xyz vì 111 chia hết cho 37 nên xyz chia hết 37

xyz chia hết cho 37 nên xyz chia hết cho 37

câu hỏi kì quái

Ta có:

xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37 

=> (11x-10y-z) chia hết cho 37

Ta lại có:

xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37

Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37

Ta có: \(\overline{xyz}⋮37\)

\(\Leftrightarrow100x+10y+z⋮37\)

\(\Leftrightarrow111x-11x+10y+z⋮37\)

\(\Leftrightarrow11x-10y-z⋮37\)

Ta có: \(\overline{xyz}-\overline{yzx}=100x+10y+z-100y-10z-x=99x-90y-9z\)

\(\Leftrightarrow\overline{xyz}-\overline{yzx}=9\left(11x-10y-z\right)⋮37\)

\(\Leftrightarrow\overline{yzx}⋮37\)(đpcm)

Tham khảo

Tham khảo 
 

Đáp án:

 abc = 100a + 10b + c

=> 100a + 10b + c chia hết cho 37

=> 10 x ( 100a + 10b + c) chia hết cho 37 

<=> 1000a + 100b + 10 c chia hết cho 37 

Lại có 999 chia hết cho 37 ( 999 = 3.3.3.37)

=> 999a chia hết cho 37

=> 1000a + 100b + 10 c - 999a chia hết cho 37

<=> a + 100b + 10 c chia hết cho 37

=> 10 x ( a + 100b + 10c) chia hết cho 37 

<=> 1000b + 100c + 10a chia hết cho 37 

999b chia hết cho 37

=> 1000b + 100c + 10a - 999b chia hết cho 37

<=> 100c + 10a + b chia hết cho 37

<=> cab chia hết cho 37

Giải:

Ta có:

\(abc⋮37\) 

\(\Rightarrow100a+10b+c⋮37\) 

\(\Rightarrow10.\left(100a+10b+c\right)⋮37\) 

\(\Rightarrow1000a+100b+10c⋮37\) 

Lại có: \(999⋮37\left(999=3^3.37\right)\) 

\(\Rightarrow999a⋮37\) 

\(\Rightarrow1000a+100b+10c-999a⋮37\) 

\(\Rightarrow100b+10c+a⋮37\) 

\(\Rightarrow10.\left(100b+10c+a\right)⋮37\) 

\(\Rightarrow1000b+100c+10a⋮37\) 

Lại có: \(999⋮37\left(999=3^3.37\right)\) 

\(\Rightarrow999b⋮37\) 

\(\Rightarrow1000b+100c+10a-999b⋮37\) 

\(\Rightarrow100c+10a+b=cab⋮37\) 

Vậy \(cab⋮37\) 

Chúc bạn học tốt!