đặt 2 cái trong ngoặc kia là a và b, phân tích đa thức thành nhân tử ở VT

rồi chuyển sang cứ tạo thành hhằng đẳng thức rồi nhóm các nhân tử còn lại chia thành 2 nhóm và úc đó thay a,b theo x, y vào ,...

làm cho mk luôn đi bạn

Giúp nhanh đi mà pls

Lời giải:

$x^2+1=y^2+4$

$\Leftrightarrow x^2-y^2=3$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=3$

Đây là dạng PT tích cơ bản. Vì $x-y, x+y$ đều nguyên nên ta xét đến các TH:

$(x-y, x+y)=(1,3); (3,1); (-1,-3); (-3,-1)$

Đến đây thì dễ rồi!

Để tìm nghiệm số nguyên dương(𝑥,Và)( x ,Và )thỏa mãn phương trình:

𝑥2+1=Và2+4,x2+1=Và2+4 ,

chúng ta có thể bắt đầu bằng cách sắp xếp lại phương trình:

𝑥2−Và2=3.x2−Và2=3.

Đây là sự khác biệt của bình phương, vì vậy chúng ta có thể phân tích nó như sau:

(𝑥−Và)(𝑥+Và)=3.( x−y ) ( x+Và )=3.

Từ33là một sản phẩm của1×31×3, ta có hai cặp nhân tố cần xét:

𝑥−Và=1x−Và=1Và𝑥+Và=3x+Và=3

𝑥−Và=−1x−Và=− 1Và𝑥+Và=−3x+Và=− 3(Tuy nhiên, điều này không cung cấp nghiệm số nguyên dương vì𝑥xVàVàVàphải dương.)

Giải cặp phương trình đầu tiên:

Cộng hai phương trình sau:

(𝑥−Và)+(𝑥+Và)=1+3( x−Và )+( x+Và )=1+3 2𝑥=42 lần=4 𝑥=2x=2

Thay thế𝑥=2x=2thành một trong các phương trình ban đầu:

2+Và=32+Và=3 Và=1Và=1

Do đó, nghiệm số nguyên dương duy nhất của phương trình𝑥2+1=Và2+4x2+1=Và2+4là:

(𝑥,Và)=(2,1).( x ,Và )=( 2 ,1 ) .

Do đó, nghiệm số nguyên dương là:

𝑥=2x=2 Và=1.Và=1.

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

LOADING...