Tử \(x^4+2x^3+8x+16\)

\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^3-8x^2+16x+4x^2-8x+16\)

\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4x\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)\)

Mẫu \(x^4-2x^3+8x^2-8x+16\)

\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16\)

\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

Thay tử và mẫu vào ta có:\(\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\ge0\)

Dấu "=" khi \(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy Min=0 khi x=-2

Ta có BĐT : \(a.b\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\forall a,b\). Do đó :

\(x^3.\left(16-x^3\right)\le\left(\frac{x^3+16-x^3}{2}\right)^2=\left(\frac{16}{2}\right)^2=64\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^3=16-x^3\)

\(\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của \(x^3\left(16-x^3\right)\) là \(64\) khi \(x=2\)

kẻ lười biếng nạp card, đi ô tô

Đề bài là \(y=x^2+2+\frac{16}{x^2}\) ak. Nếu vậy thì Min y =  10. dấu = xảy ra khí x=+-2

Câu a. x²-2x+4 = (x²+2x+1²)+3 

                       = (x+1)²+3 

Dấu ''=" xảy ra x+1=0 => x=-1

Vậy GTNN của biểu thức bằng 0 <=> x=-1

mình nhầm...GTNN bằng 3 <=> x=-1