a) x=0;y=1/10

b) x=10;y=1/2

a) Vì \(x^2\ge0;\left(y-\frac{1}{10}\right)^2\ge0\)

Mà theo đề bài: \(x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^2=0\)

=> \(\begin{cases}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^2=0\end{cases}\) => \(\begin{cases}x=0\\y-\frac{1}{10}=0\end{cases}\) => \(\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{10}\end{cases}\)

Vậy \(x=0;y=\frac{1}{10}\)

b) Vì \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{26}\ge0;\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)

Mà theo đề bài: \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{26}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\)

=> \(\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{26}=0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\end{cases}\)=> \(\begin{cases}\frac{1}{2}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{cases}\)=> \(\begin{cases}\frac{1}{2}x=5\\y^2=\frac{1}{4}\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x=10\\y\in\left\{\frac{1}{2};\frac{-1}{2}\right\}\end{cases}\)

Vậy \(x=10;y\in\left\{\frac{1}{2};\frac{-1}{2}\right\}\)

\(T=\dfrac{-2\left|x-2018\right|-2021}{2020+\left|x-2018\right|}\)

Để T lớn nhất thì \(2020+\left|x-2018\right|\) nhỏ nhất

Mà \(2020+\left|x-2018\right|\ge2020;\forall x\) 

--> \(Min=2020\) khi \(x=2018\)

Khi đó \(T=\dfrac{-2\left|2018-2018\right|-2021}{2020+\left|0\right|}=\dfrac{-2.0-2021}{2020}=-\dfrac{2021}{2020}\) 

--> \(Max_T=-\dfrac{2021}{2020}\) khi \(x=2018\)

P/s: hongg bt đúng hem nha:v

$T=\frac{-2|x-2018|-2021}{2020+|x-2018|}=\frac{-2(|x-2018|+2020)+2019}{2020+|x-2018|}=-2+\frac{2019}{2020+|x-2018|}$

Lại có $|x-2018| \ge 0$ nên 

$T=-2+\frac{2019}{2020+|x-2018|} \le -2+\frac{2019}{2020}=-\frac{2021}{2020}$

Vậy $GTLN=-\frac{2021}{2020}$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi: $|x-2018|=0\Leftrightarrow x=2018$

\(\left(x-19\right)^{x+2000}-\left(x-19\right)^{x+2018}=0\) \(\rightarrow\left(x-19\right)^{x+2000}-\left(x-19\right)^{x+2000+18}=0\) \(\left(x-19\right)^{x+2000}-\left(x-19\right)^{x+2000}.\left(x-19\right)^{18}=0\) \(\left(x-19\right)^{x+2000}.\left[1-\left(x-19\right)^{18}\right]=0\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-19\right)^{x+2000}=0\\1-\left(x-19\right)^{18}=0\end{matrix}\right.\) TH1 : \(\left(x-19\right)^{x+2000}=0\) \(\Leftrightarrow x-19=0\Rightarrow x=19\) TH2: \(\left(x-19\right)^{18}=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-19\right)^{18}=1=1^{18}hoặc\left(-1\right)^{18}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-19=1\\x-19=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=18\end{matrix}\right.\) Vậy \(x\in\left\{18;19;20\right\}\)

Để (x - 19)^x+2000 - (x - 19)^x+2018 = 0
Thì (x - 19)^x+2000 = 0
=> x - 19 = 0
=> x = 19 ₍₁₎
Thì (x - 19)^x+2018 = 0
=> x - 19 = 0
=> x = 19 ₍₂₎
Từ ₍₁₎ và ₍₂₎ suy ra x = 19
Thì (x - 19)^x+2000 - (x - 19)^x+2018 = 0
CHÚC BẠN HỌC TỐT!

Để : \(\left(x-19\right)^{x+2000}-\left(x-19\right)^{x+2018}=0\)

Thì : \(\left(x-19\right)^{x+2000}=\left(x-19\right)^{x+2018}\)

Hay : \(\left(x-19\right)^{x+2018}.\left(x-19\right)^2=\left(x-19\right)^{x+2018}\)

Do đó : \(\left(x-19\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x-19=1\)

\(\Rightarrow x=20.\)

Vây \(x=20\)

a)\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-3>0\\x+1< 0\end{cases}\)  hoặc \(\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{3}{2}\\x< -1\end{cases}\) (loại)  hoặc \(\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)

b) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{2}\\x< -3\end{array}\right.\)

c) Sai đề phải là \(\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

Có: \(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}+\frac{7}{\left(x+10\right)\left(x+17\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+17\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+10}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

đề câu c sai rầu kìa má

Do không biết đánh ngôn ngữ web nên mình chỉ dẫn thôi nhé

a) Chuyển 10 sang vế trái thành - 10. Tách -10 ra thành các số -1 : -2 : - 3; -4. Nhóm lần lượt các phân thức đã cho ở đề bài với các số trên. Quy đồng mẫu thức thì các tử thức đều có dạng x - 300. Đặt nhân tử chung là x - 300. Phần còn lại là là một tổng các phân số khác 0. Đến đây bạn tự giải tiếp nhé

b) Phần này quá dễ rồi không phải hướng dẫn nữa

c) Đặt nhân tử chung ra ngoài là (x - 7)^(x+ 1). Khi đó một tích bằng không khi các nhân tử bằng 0. Quá dễ.

\(x\left(x-\dfrac{1}{7}\right)\left(x+\dfrac{1}{9}\right)< 0\)

Vậy phải có 1 số lẻ các số âm

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-\dfrac{1}{7}< 0\Rightarrow x< \dfrac{1}{7}\\x+\dfrac{1}{9}< 0\Rightarrow x< -\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x< \dfrac{1}{7}\)

Vì \(x-\dfrac{1}{7}< x< \dfrac{1}{9}+x\) nên

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{7}< 0\Rightarrow x< \dfrac{1}{7}\\x>0\\\dfrac{1}{9}+x>0\Rightarrow x>-\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(-\dfrac{1}{9}< x< \dfrac{1}{7}\)

\(\dfrac{4-x}{2x-\dfrac{1}{5}}>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}4-x>0\Rightarrow x< 4\\2x-\dfrac{1}{5}>0\Rightarrow x>\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4-x< 0\Rightarrow x>4\\2x-\dfrac{1}{5}< 0\Rightarrow x< \dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy\(\dfrac{1}{10}< x< 4\)

Ta có: (2x-1)²⁰¹⁸≥0 ; (y-2/5)²⁰¹⁸≥0 ; |x+y-z|≥0

=>\(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2018}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}=0\\\left|x+y-z\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}}\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có : 

\(\left(2x-1\right)^{2018}\ge0\)

\(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}\ge0\)

\(\left|x+y-z\right|\ge0\)

Mà \(\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}+\left|x+y-z\right|=0\) ( Giả thiết ) 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2018}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}=0\\\left|x+y-z\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)\(;\)\(y=\frac{2}{5}\) và \(z=\frac{9}{10}\)

Chúc bạn học tốt ~