Xét \(\Delta\)ABD vuông tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

BD² = AD² + AB²

\(\Rightarrow\) BD² = 12² + 5² = 169 (cm)

\(\Rightarrow\) BD = \(\sqrt{169}\) = 13 (cm) Xét \(\Delta\) BCD có BC = BD = 13 cm \(\Rightarrow\) \(\Delta\) BCD cân tại B Qua B kẻ đường cao BH cắt CD tại H \(\Rightarrow\) BH cũng là đường trung tuyến ( vì \(\Delta\) BCD cân tại B ) Xét tứ giác ABHD có \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90\)0 \(\Rightarrow\) tứ giác ABHD là HCN \(\Rightarrow\) HB = AD = 12 cm Xét \(\Delta\) BHC có \(\widehat{BHC}=90\)0 Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: BC² = HB² + HC² \(\Rightarrow\) 13² = 12² + HC² \(\Rightarrow\) HC² = 13² - 12² = 25 ( cm) \(\Rightarrow\) HC = \(\sqrt{25}=5\left(cm\right)\) Vì BH cũng là đường trung tuyến (cmt) \(\Rightarrow\) CD = 2*5 = 10 (cm) \(\Rightarrow\) đpcm

Xét tam giác ABD vuông tại A => AB^2 + AD^2 = BD^2 => BD = 13 (ĐL pitago) 
=> BD = BC = tam giác BDC cân tại B.
Kẻ đường cao BI => BI cũng là trung tuyến tam giác BDC vậy ID = IC.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác BID vuông tại I.
=> tam giác = tam giác (cạnh huyền- góc nhọn) (từ tìm nhé bạn)
=> BI = AD (2 góc tương ứng) 
Xét tam giác BID vuông tại I có : BD^2 = BI^2 + ID^2 (ĐL pitago) => ID = IC = 13^2 - 12^2 = căn 25 = 5.
=> ID + IC = DC = 5.2= 10. 

1, Ta có AB // CD

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)( 2 GÓC TRONG CÙNG PHÍA )

ta lại có  \(\widehat{A}-\widehat{D}\)= 40⁰ 

cộng vế vs vế ta đc  \(2\widehat{A}=220^0\)

                                  \(\widehat{A}=110^0\) \(\Rightarrow\widehat{D}=70^0\)

ta có \(\widehat{A}=2\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=55^0\)

ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)(tổng 4 góc trong tứ giác)

      \(\Rightarrow\widehat{B}=125^0\)

#mã mã#

Kẻ đường cao BH 

=> ABHD là hình chữ nhật => AD = BH = 12cm và AB = DH = 11cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông BHC ta đc :

BC² = BH² + HC²

=> HC = \(\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}\) = 5cm

=> DC = DH + HC = 11 + 5 = 16cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ADC ta đc :

AC² = AD² + DC²

=> AC = \(\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{12^2+16^2}\) = 20cm

Vậy AC = 20cm