Question

Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD) có : A=D=90 , AB=5cm,AD=12cm,BC=13cm. Tính CD

Answer 1

Xét \(\Delta\)ABD vuông tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

BD² = AD² + AB²

\(\Rightarrow\) BD² = 12² + 5² = 169 (cm)

\(\Rightarrow\) BD = \(\sqrt{169}\) = 13 (cm) Xét \(\Delta\) BCD có BC = BD = 13 cm \(\Rightarrow\) \(\Delta\) BCD cân tại B Qua B kẻ đường cao BH cắt CD tại H \(\Rightarrow\) BH cũng là đường trung tuyến ( vì \(\Delta\) BCD cân tại B ) Xét tứ giác ABHD có \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90\)0 \(\Rightarrow\) tứ giác ABHD là HCN \(\Rightarrow\) HB = AD = 12 cm Xét \(\Delta\) BHC có \(\widehat{BHC}=90\)0 Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: BC² = HB² + HC² \(\Rightarrow\) 13² = 12² + HC² \(\Rightarrow\) HC² = 13² - 12² = 25 ( cm) \(\Rightarrow\) HC = \(\sqrt{25}=5\left(cm\right)\) Vì BH cũng là đường trung tuyến (cmt) \(\Rightarrow\) CD = 2*5 = 10 (cm) \(\Rightarrow\) đpcm