a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`

`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.

b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`

`x_1x_2=m^2-4m`

`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`

`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`

`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`

`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`

`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`

`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`

`<=>  4.(3+m^2-4m)=0`

`<=> m^2-4m+3=0`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy `m \in {1;3}`.

2) có 2 nghiêm khi \(\Delta^,=1-m+1>0\Rightarrow m< 2\)

1) theo đề bài ta có x₁=2

    Theo viets ta có x₁+x₂=2 => x₂ =1

                                   \(x_1.x_2=m-1=2\Rightarrow m=3\)

Bạn làm sai rồi !

Đề cho 1 No chứ đâu phải là 2 No ?

Mình ghi tắt:[No là nghiệm]  

Thông cảm mình ghi tắt quen tay~~@~~

x² - 2x + m - 1 = 0          (1)

1) Thay x = 2 vào (1) ta có:

2² - 2.2 + m - 1 = 0

<=> 4 - 4 + m - 1 = 0

<=> m = 1

Vậy với m = 1 pt có 1 nghiệm là 2.

2)    x² - 2x + m - 1 = 0  là pt bậc 2 có a = 1; b = -2; c = m - 1

Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4.1.(m - 1) = 4 - 4m + 4 = -4m + 8

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ > 0 <=> -4m + 8 > 0 <=> -4m > -8 <=> m < 2

Vậy với m < 2 thì pt có 2 nghiệm phân biệt.

x^2-3x-(m-1)=0(1)

a)Dể phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:delta>0,S>0,P>0

9+4m-4>0>>>m>-5/4;S=3>0;P=m-1>0>>m>1.

>>>>Để(1) có 2 nghiệm phân biệt thì m>1.

b)x1^3+x2^3=18>>>(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=18>>>x1^2-x1x2+x2^2=6

>>>(x1+x2)^2-3x1x2=6>>>3x1x2=3>>>x1x2=1

-(m-1)=1>>>m=0.

Vậy m=0

Thay m=-1 vào pt ta được: 

\(x^2+4x-5=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Có \(ac=-5< 0\) =>Pt luôn có hai nghiệm pb trái dấu

Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\2x_1-x_2=11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_1-11=2\left(m-1\right)\\x_2=2x_1-11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+9}{3}\\x_2=\dfrac{4m-15}{3}\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2m+9}{3}\right)\left(\dfrac{4m-15}{3}\right)=-5\)\(\Leftrightarrow8m^2+6m-90=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Sửa lại 1 nghiệm thành 2 nghiệm nha

Đề là \(x_1+3x_2=5\) phải không nhỉ?