CHỨNG TỎ
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+......+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{7}{10}\)
NT
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Nhận xét : Từ \(\frac{1}{41}\rightarrow\frac{1}{80}\)có 40 phân số . Gọi tổng các phân số đó là A.Ta có thể nhóm các phân số thành hai nhóm rồi so sánh các phân số có tử giống nhau.
Ta có : \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)
\(=\left[\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\right]\)
Vì \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>...>\frac{1}{60}>\frac{1}{61}>...>\frac{1}{80}\) nên \(A>\left[\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{80}\right]\)
\(A>\frac{20}{80}+\frac{20}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}\)
Vậy : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: 7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
=> ĐPCM ( ĐPCM có nghĩa là điều phải chứng minh)
~ Học tốt ~ K cho mk nhé! Thank you.
Đúng 0
Bình luận (0)
#)Giải :
\(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\)
\(A=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)
Ta có : \(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};...;\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
Lại có : \(\frac{1}{61}>\frac{1}{81};\frac{1}{62};>\frac{1}{80};...;\frac{1}{79}>\frac{1}{80}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) ta được :
\(A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\left(đpcm\right)\)
#~Will~be~Pens~#
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh :
a) frac{1}{3}-frac{2}{3^2}+frac{3}{3^3}-frac{4}{3^4}+...+frac{99}{3^{99}}-frac{100}{3^{100}} frac{3}{16} frac{1}{3}-frac{2}{3^2}+frac{3}{3^3}+frac{4}{4^4}+...+frac{99}{3^{99}}-frac{100}{3^{100}} frac{3}{16}
b)frac{1}{41}+frac{1}{42}+frac{1}{43}+...+frac{1}{79}+frac{1}{80} frac{7}{12}
c) Cho Sfrac{3}{10}+frac{3}{11}+frac{3}{12}+frac{3}{13}+frac{3}{14}
Chứng minh 1 S 2
Đọc tiếp
Chứng minh :
a) \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\) \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
b)\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}< \frac{7}{12}\)
c) Cho \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)
Chứng minh \(1< S< 2\)
Chứng tỏ rằng :\(y=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
bn vào các câu hỏi tương tự là sẽ thấy mấy câu y chang câu của bn thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :
\(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};\frac{1}{43}>\frac{1}{60};....;\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=20.\frac{1}{60}=\frac{1}{3}\)(1)
\(\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};\frac{1}{63}>\frac{1}{80};....;\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+....+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+....+\frac{1}{80}=20.\frac{1}{80}=\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow y=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+....+\frac{1}{80}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)(đpvm)
Đúng 0
Bình luận (0)
y=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...........................+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)(có 80 số hạng)
=>y=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+................+\frac{1}{60}\right)\)+\(\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+..........................+\frac{1}{80}\right)\)
Có 20 số hạng Có 20 số hạng
\(>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+................+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+..........+\frac{1}{80}\right)\)
Có 20 số hạng Có 20 số hạng
=>\(y>20.\frac{1}{60}+20.\frac{1}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Vậy \(y>\frac{7}{12}\)
Chúc bn học tốt
Chứng tỏ rằng:a/ frac{1}{2} frac{1}{41}+frac{1}{42}+frac{1}{43}+...+frac{1}{80} 1b/ 1 frac{3}{10}+frac{3}{11}+frac{3}{12}+frac{3}{13}+frac{3}{14} 2c/ Afrac{1}{2}+frac{1}{2^2}+frac{1}{2^3}+...+frac{1}{2^{100}} 1d/ Bfrac{1}{3}+frac{1}{3^2}+frac{1}{3^3}+...+frac{1}{3^{99}} frac{1}{2}e/ frac{2}{5} frac{1}{41}+frac{1}{42}+frac{1}{43}+...+frac{1}{80} frac{2}{3}f/Cfrac{3}{1^2cdot2^2}+frac{5}{2^2cdot3^2}+frac{7}{3^2cdot4^2}+...+frac{19}{9^2cdot10^2} 1
Đọc tiếp
Chứng tỏ rằng:
a/ \(\frac{1}{2}< \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}< 1\)
b/ \(1< \frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}< 2\)
c/ A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}< 1\)
d/ \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}< \frac{1}{2}\)
e/ \(\frac{2}{5}< \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}< \frac{2}{3}\)
f/\(C=\frac{3}{1^2\cdot2^2}+\frac{5}{2^2\cdot3^2}+\frac{7}{3^2\cdot4^2}+...+\frac{19}{9^2\cdot10^2}< 1\)
\(b)\) Đặt \(B=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) ta có :
\(B>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=\frac{3+3+3+3+3}{15}=\frac{3.5}{15}=\frac{15}{15}=1\)
\(\Rightarrow\)\(B>1\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(B< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3+3+3+3+3}{10}=\frac{3.5}{10}=\frac{15}{10}< \frac{20}{10}=2\)
\(\Rightarrow\)\(B< 2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(1< B< 2\) ( đpcm )
Vậy \(1< B< 2\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\) ta có :
\(A>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}\)
Do từ \(41\) đến \(80\) có \(\left(80-41\right):1+1=40\) số nên có \(40\) phân số \(\frac{1}{80}\) suy ra :
\(A>40.\frac{1}{80}=\frac{40}{80}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(A>\frac{1}{2}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A< \frac{1}{41}+\frac{1}{41}+\frac{1}{41}+...+\frac{1}{41}\)
Do từ \(41\) đến \(80\) có \(\left(80-41\right):1+1=40\) số nên có \(40\) phân số \(\frac{1}{41}\) suy ra :
\(A< 40.\frac{1}{41}=\frac{40}{41}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\frac{1}{2}< A< 1\) ( đpcm )
Vậy \(\frac{1}{2}< A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Giúp với Toán 6 đó
Gọi \(B=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}\)
\(C=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}\)
Ta có : \(B=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}.20=\frac{2}{3}\)
\(C=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}.20=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}\)
Mà \(\frac{11}{12}>\frac{7}{12}\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng :
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
nhớ đúng cái
Đúng 0
Bình luận (0)
Hãy chứng tỏ rằng:
\(\frac{7}{12}\)<\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+............+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}< 1\)
Thấy 1/41+1/42 +......+ 1/60 < 1/40 .20
1/41 +1/42 + .....+1/60<1/2
mà 1/61 +1/62+......+1/80 < 1/60 .20 =1/3
suy ra 1/41+1/42+ .......+1/80 <1/2 +1/3=7/12(đpcm)
Lại có 1/41 +1/42 +.....+1/80 <1/40 .40 =1(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho Sfrac{1}{31}+frac{1}{32}+frac{1}{33}+frac{1}{60}
Chứng minh frac{3}{5} S frac{4}{5}
b) Chứng minh frac{1}{41}+frac{1}{42}+frac{1}{43}+......+frac{1}{100}frac{7}{10}
c) Chứng minh frac{3}{10}+frac{3}{11}+frac{3}{12}+frac{3}{13}+frac{3}{14} không là số tự nhiên
d) Chứng minh frac{1}{15} D frac{1}{10}với Dfrac{1}{2}.frac{3}{4}.frac{5}{6}.....frac{99}{100}
Đọc tiếp
a) Cho \(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+\frac{1}{60}\)
Chứng minh \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)
b) Chứng minh \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+......+\frac{1}{100}>\frac{7}{10}\)
c) Chứng minh \(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) không là số tự nhiên d) Chứng minh \(\frac{1}{15}< D< \frac{1}{10}với\) \(D=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{99}{100}\)
Bạn tham khảo ở link này nhé :
Câu hỏi của Tăng Minh Châu - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng :\(\frac{1}{8}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}< \frac{1}{2}\)
Đặt vế trái của Bất đẳng thức la A
\(A< \frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}.\)
\(A< \frac{1}{8}+\frac{3}{10}+\frac{3}{40}=\frac{3}{10}< \frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta thấy: \(\frac{1}{8}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{11}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{12}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{13}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{41}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{42}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{43}< \frac{1}{2}\)
=> \(\frac{1}{8}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}< \frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)