Để phân số n+1/2n+1 là phân số tố giản thì ƯCLN(n+1,2n+1)=1

Giả sử ƯCLN(n+1,2n+1)=d

=>n+1 chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>2.(n+1) chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>(2n+2)-(2n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n+1,2n+1)=1

=>Phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản

Vậy phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản

Ta đặt ƯCLN(n+1;2n+1)=d suy ra 1.(2n+1)-2.(n+1) chia hết cho d hay 1 chia hết cho b.

Vậy suy ra điều phải chứng minh.

Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản

Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.

Bạn xem lại đề. Mẫu số không hợp lý.

Có cần mik chứng mik \(\frac{2n+1}{n-5}\)không là phân số tối giản không?

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮a\\2n+5⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: 2n+5/n+3 là một phân số tối giản

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5 với d∈N

⇒n+3⋮d và 2n+5⋮d

⇒(n+3)-(2n+5)⋮d ⇒2(n+3)-(2n+5)⋮d⇔1⋮d⇒d=1∈N

⇒ƯC(n+3 và 2n+5)=1

⇒ƯCLN(n+3 và 2n+5)=1⇒\(\dfrac{2n+5}{n+3}\),(n∈N) là phân số tối giản

a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;n+3)

=>2n+7-2n-6 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(5n+7;2n+3)

=>10n+14-10n-15 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM