Chứng minh 5 trừ căn 2 là số vô tỉ
chứng minh căn 2 là số vô tỉ
chứng minh 5 trừ căn 2 là số vô tỉ
chứng minh rằng a) căn 2 là số vô tỉ b) 5 - căn 2 là số vô tỉ
a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1
\(\implies\) \(b\sqrt{2}=a\)
\(\implies\) \(b^2.2=a^2\)
\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố
\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)
\(\implies\) \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)
\(\implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố
\(\implies\) \(b\) chia hết cho \(2\)
\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)
\( \implies\) Điều giả sai
\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )
b) Giả sử \(5-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-\sqrt{2}=m\) ( m \(\in\) Q )
\( \implies\) \(\sqrt{2}=5-m\) ; mà \(5\) là số hữu tỉ ; \(m\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-m\) là số hữu tỉ
Mà theo câu a ; \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
\( \implies\) Mâu thuẫn
\( \implies\) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )
cậu bỏ cho tớ dòng thứ 5 với dòng ấy tớ ghi thừa
Xin lỗi , xin lỗi lúc nãy tớ viết vội quá nên râu ông nọ cắm cằm bà kia . Bây giờ sửa lại ý a)
a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1
\( \implies\) \(b\sqrt{2}=a\)
\( \implies\) \(b^2.2=a^2\)
\( \implies\) \(a^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố
\( \implies\) \(a\) chia hết cho \(2\)
\( \implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)
\( \implies\) \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)
\( \implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố nên suy ra \(b\) chia hết cho \(2\)
\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)
\( \implies\) Điều giả sử sai
\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )
chứng minh căn 2 + căn 3 + căn 5 là số vô tỉ
Chứng minh rằng căn 2 + căn 3 + căn 5 là số vô tỉ?
cũng nhưu nhân số âm và số dương can cũng chứng minh tương tự
vì căn 2 là số vô tỉ
vì cắn 3 là số vô tỉ
và căn 5 cũng là số vô tỉ nên khi cộng lại với nhau nó sẽ ra số vô tỉ
c/m rằng căn bậc hai của 2 là số vô tỉ
và 5 trừ căn bậc 2 cũng là sô vô tỉ
trình bày dưới dạng 1 bài làm và không dùng máy tính nhá
Giả sử √2 không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √2 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: (√2 )2 = (a/b)2 hay a2=2b2 (1)
Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.
Thay a = 2c vào (1) ta được: (2c)2=2b2 hay b2=2c2
Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.
Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy √2 là số vô tỉ.
Giả sử √2 là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng :
m/n với m, n thuộc N, (m, n)=1
Do 2 không là số chính phương nên m/n không là số tự nhiên, do đó n>1
Ta có m2=2n2. Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n, thế thì m2 chia hết cho p
=> m chia hết cho p.
=> p là ước nguyên tố của m và n (trái với (m, n) =1)
=>√2 ko là số hữu tỉ
=>√2 là số vô tỉ.
chứng minh căn 2 là số vô tỉ
chứng minh rằng căn bậc hai của 5 là số vô tỉ
Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận là số vô tỉ.
Cách chứng minh trên có thể được tổng quát hóa để chứng rằng: "căn bậc hai của một số tự nhiên bất kì hoặc là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ."
Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận là số vô tỉ.
Cách chứng minh trên có thể được tổng quát hóa để chứng rằng: "căn bậc hai của một số tự nhiên bất kì hoặc là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ."
tích mik nha
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là trung điểm AHvà BH,CE cắt AF tại I. Chứng minh AF vuông góc với CE
CHỨNG MINH CĂN BẬC 2 LÀ SỐ VÔ TỈ?