\(\text{Ta có: M là trung điểm của AB}\Rightarrow CM\text{ là trung tuyến}\left(1\right)\)

\(\text{N là trung điểm của AC}\Rightarrow BN\text{ là trung tuyến}\left(2\right)\)

\(\text{Lại có: }BN\cap CM=\left\{O\right\}\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow O\text{ là trọng tâm của }\Delta ABC\)

\(\Rightarrow OB=\dfrac{2}{3}BN\left(\text{tính chất đường trung tuyến}\right)\left(4\right)\)

\(\Rightarrow ON=\dfrac{1}{3}BN\Rightarrow2.ON=\dfrac{2}{3}BN\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow OB=2.ON\Rightarrow ON=\dfrac{1}{2}OB\)

\(\text{Vậy }ON=\dfrac{1}{2}OB\)

tam giác ABC có: M,N là trung điểm AB và AC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\\AN=NC\end{matrix}\right.\)=>MN là đường trung bình tam giác ABC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM//BC\\AM=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\)=>\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)(1)

sở dĩ có được(1) là theo hệ quả định lí Ta lét)

Vì M, N lần lượt là trung điểmm của AB và AC nên CM và BM là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta ABC\) có: 2 đường trung tuyến BN và CM cắt nhau tại O

`=> O` là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow BO=\dfrac{2}{3}BN\) (định lí)

\(\Rightarrow ON=BN\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{3}BN\)

\(\Rightarrow ON\div OB=\dfrac{1}{3}\div\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(ON\div OB=\dfrac{1}{2}\).

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC.+G%E1%BB%8Di+M,N+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+c%C3%A1c+c%E1%BA%A1nh+AB,+AC.+CMR:+MN//BC,+MN=1/2BC&id=132687

Bạn có thể chụp màn hình của bài toán theo đường link này dẫn đến đc ko ?

Tại mình cũng đánh thử rồi nhưng nó ko ra

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC