a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

LOADING...

\(Ta..có:A=\frac{3x+5}{2+x}.nguyên.\)

\(\Rightarrow3x+5⋮2+x.\)

\(Mà:3\left(2+x\right)=3x+6⋮2+x.\)

\(\Rightarrow3x+6-3x-5⋮2+x.\)

\(\Rightarrow1⋮2+x\)

\(\Rightarrow2+x\inƯ\left(1\right).\)

\(\Rightarrow2+x\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3\right\}\)

Chuẩn đấy

\(A=\frac{3x+5}{2+x}=\frac{3x+6-1}{2+x}=\frac{3\left(2+x\right)-1}{2+x}=3-\frac{1}{2+x}\)

Để\(3-\frac{1}{2+x}\) là số nguyên <=>\(\frac{1}{2+x}\) là số nguyên

=> 2 + x\(\in\)Ư(1) = { 1; - 1 }

Với 2 + x = 1 => x = 1 - 2 = - 1 (TM)

Với 2 + x = - 1 => x = - 1 - 2 = - 3(TM)

Vậy x = { - 3; - 1 }

Đây là dạng bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối em nhé:   

Kiến thức cần nhớ:  |F(\(x\))| ≤ a ( a > 0) ⇔ -a ≤ F(\(x\)) ≤ a

                        Giải:       

2|2\(x\) - 5| ≤  6 ⇔  |2\(x\) - 5| ≤ 6: 2 = 3

⇔  |2\(x\) - 5| ≤ 3  ⇔ -3 ≤ 2\(x\) - 5 ≤ 3  ⇔  -3 + 5 ≤ 2\(x\) ≤ 3 + 5

⇔ 2 ≤ 2\(x\) ≤ 8  ⇔ 1 ≤ \(x\) ≤ 4 vì  \(x\in\) Z nên \(x\) \(\in\) { 1; 2; 3; 4}

Ta có: \(A=\dfrac{3x-2}{x+2}=\dfrac{3\left(x+2\right)-4}{x+2}=\dfrac{3\left(x+2\right)}{x+2}-\dfrac{4}{x+2}=3-\dfrac{4}{x+2}\)

Để A mang giá trị nguyên khi

 \(4⋮x+2\) hay \(x+2\inƯ\left(4\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Do đó: 

\(x+2=-1\Rightarrow x=\left(-1\right)-2\Rightarrow x=-3\)

\(x+2=1\Rightarrow x=1-2\Rightarrow x=-1\)

\(x+2=-2\Rightarrow x=\left(-2\right)-2\Rightarrow x=-4\)

\(x+2=2\Rightarrow x=2-2\Rightarrow x=0\)

\(x+2=-4\Rightarrow x=\left(-4\right)-2\Rightarrow x=-6\)

\(x+2=4\Rightarrow x=4-2\Rightarrow x=2\)

Vậy để A là số nguyên khi \(x\in\left\{-3;-1;-4;0;-6;2\right\}\)