\(x^2\left(x+2a\right)-\left(a+1\right)^2\left(x+2a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left[x^2-\left(a+1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left(x+a+1\right)\left(x-a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2a\\x=-a-1\\x=a+1\end{matrix}\right.\) 

Pt đã cho luôn có 3 nghiệm (như trên) với mọi a

\(\left\{{}\begin{matrix}-a-1-\left(-2a\right)=a-1< 0\\\left(-a-1\right)-\left(a+1\right)=-2\left(a+1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-a-1\) là nghiệm nhỏ nhất

đây mà là toán lp 2 á đùa tôi đấy à

Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2}      (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
        [2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2}  thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3:
TH1: \(x\geq 3\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |x-2|=x-2\\ |x-3|=x-3\end{matrix}\right.\). PT trở thành:

\(x-2(x-2)+3(x-3)=4\)

\(\Leftrightarrow x=4,5\) (thỏa mãn)

TH2: \(3>x\geq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |x-2|=x-2\\ |x-3|=3-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:

\(x-2(x-2)+3(3-x)=4\Leftrightarrow x=2,25\) (thỏa mãn)

TH3: \(2>x\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |x-2|=2-x\\ |x-3|=3-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:

\(x-2(2-x)+3(3-x)=4\Leftrightarrow 5=4\) (vô lý- loại)

TH4: \(x< 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=-x\\ |x-2|=2-x\\ |x-3|=3-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:

\(-x-2(2-x)+3(3-x)=4\Leftrightarrow x=0,5\) (loại vì $x< 0$)

Vậy..........

Bài 4:

TH1: \(x\geq 4\Rightarrow |x-4|=x-4\). PT trở thành:

\(x-4-x=2a\Leftrightarrow -4=2a(*)\)

+) Nếu $a=-2$ thì $(*)$ đúng, do đó PT có vô số nghiệm $x\geq 4$

+) Nếu $a\neq -2$ thì $(*)$ sai, PT vô nghiệm.

TH2: \(x< 4\Rightarrow |x-4|=4-x\). PT trở thành:

\(4-x-x=2a\Leftrightarrow x=\frac{4-2a}{2}=2-a\)

+) Nếu $a>-2$ thì $2-a< 4$, khi đó PT có vô số nghiệm $x< 4$

+) Nếu $a\leq -2$ thì $2-a\geq 4$, khi đó PT vô nghiệm do $x< 4$

@Akai Haruma help me,ple

Bài 1:

Ta thấy \(|x-3|\geq 0; |5x-1|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

Do đó để tổng \(2|x-3|+|5x-1|=0\) thì \(|x-3|=|5x-1|=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ x=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó PT vô nghiệm

Bài 2: Ta xét các khoảng, đoạn giá trị của $x$ để phá trị tuyệt đối.

\(2|x|-|x+1|=2\)

TH1: \(x\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |x+1|=x+1\end{matrix}\right.\). PT trở thành:

\(2x-(x+1)=2\Leftrightarrow x=3\) (thỏa mãn)

TH2: \(0>x\geq -1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=-x\\ |x+1|=x+1\end{matrix}\right.\). PT trở thành:

\(-2x-(x+1)=2\Leftrightarrow x=-1\) (t/m)

TH3: \(x< -1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=-x\\ |x+1|=-(x+1)\end{matrix}\right.\). PT trở thành:

\(-2x+(x+1)=2\Leftrightarrow x=-1\) (loại vì $x< -1$)

Vậy $x=-1$ hoặc $x=3$

Quy đồng lên, lấy MTC là (a-b)(b-c)(a-c)