cmr với mọi n thuộc Z thì(n^2+n-1)^2-1chia hết cho 24
TA
Những câu hỏi liên quan
CMR với mọi n lớn hơn hoặc bằng 2 n thuộc N thì n2n- n2+ n- 1chia hết cho (n-1)2
bài 1. CMR: n4-1 chia hết cho 8 với mọi n lẻ
bài 2. CMR: B=\(\frac{n^3}{6}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{3}\)là số nguyên với mọi n thuộc Z
bài 3. CMR: (n2+n-1)2 -1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với
Đúng 0
Bình luận (0)
. Bài 1:Tìm xa; x.(x-4)+x-40b; x.(x-4)2x-8c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)0d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)0. Bài 2:Tính giá trị biểu thứca; Ax.(2y-z)-2y.(z-2y) với x2,y1/2,z -1b; Bx.(y-x)+y.(x-y) với x13,y3c; Cx.(x+y)-5x-5y với x33/5,y12/5. Bài 3a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Zb; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc Nc; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
Đọc tiếp
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu
Đúng 0
Bình luận (0)
. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi n thuộc Z thì \(n^4+2n^3-n^2-2n\) chia hết cho 24
\(n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)+2n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Tích của 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24
=> n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(n^4+2n^3-n^2-2n=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)=n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Trong \(4\) số tự nhiên liên tiếp có \(2\) số chẵn liên tiếp
Trong hai số chẵn liên tiếp có :
+) Một số chẵn chia hết cho \(2\)
+) Một số chẵn chia hết cho \(4\)
Nên tích \(2\) số chẵn liên tiếp chia hết cho \(8\)
Hay tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(8\)
Ta cũng có : Tích \(3\) số tự nhiên chia hết cho \(3\)
Hay tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)
Vậy tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)
Vậy tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(24\left(=8.3\right)\)
Hay \(n^4+2n^3-n^2-2n⋮24\forall n\in Z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c/m với mọi số nguyên n thì (n2+n-1) 2 -1chia hết cho 24
CMR n^4 +2n^3-n^2 -2n chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
ta có:
n4 + 2n3 - n2 - 2n
= n4 - n3 + 3n3 - 3n2 + 2n2 - 2n
= (n4 - n3) + (3n3 - 3n2) + (2n2 - 2n)
= n3(n - 1) + 3n2(n - 1) + 2n(n - 1)
= (n3 + 3n2 + 2n)(n - 1)
= (n3 + n2 + 2n2 + 2n)(n - 1)
= [n2(n + 1) + 2n(n + 1)](n - 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)(n - 1)
= (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Vì bốn số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 24
=> (n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 24
Hay n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
dài quá man's :v
\(A=n^4+2n^3-n^2-2n=n\left(n^3+2n^2-n-2\right)=n\left[\left(n^3-n\right)+\left(2n^2-2\right)\right]\)
\(=n\left[n\left(n^2-1\right)+2\left(n^2-1\right)\right]=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
vì tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24
<=> A \(⋮24\) --> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr: (n+6)2-(n-6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
ta có : \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=n^2+12n+36-\left(n^2-12n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36=24n⋮24\)
\(\Leftrightarrow24n\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\)
\(\Leftrightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\)
vậy \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\\ =\left(n+6+n-6\right).\left[n+6-\left(n-6\right)\right]\\ =2n.\left(n+6-n+6\right)\\ =2n.12\\ =24n⋮24\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :
\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=\left(n+6+n-6\right)\left(n+6-n+6\right)=2n.12=24n\)
Với mọi \(n\in R\) luôn chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr: (n+6)2-(n-6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
Ta có :
\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) = \(\left(n+6\right)\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\left(n-6\right)\)
\(=n^2+6n+6n+36-\left(n^2-6n-6n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-\left(n^2-12n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)
\(=12n+12n\)
\(12n+12n=12\left(n+n\right)=12.2.n=24.n\) và \(12n+12n=n\left(12+12\right)=24n\)chắc chắn sẽ chia hết cho 24 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Nguyễn Thị Thúy Ngân, bạn giải chi tiết quá. Cảm ơn nhìu nhe!
Đúng 0
Bình luận (0)
1) a, Chứng tỏ ràng :với mọi số tự nhiên n thuộc N thì n^2+n+1 chia hết cho 5
b,Chứng tỏ ràng :số a=9^11+1chia hết cho 2 và 5
c,Chứng tỏ ràng :tích n nhân (n+3)là số chãn với mọi n thuộc N