d 10^n+72^n -1

=10^n -1+72n

=(10-1) [10^(n-1)+10^(n-2)+ .....................+10+1]+72n

=9[10^(n-1)+10^(n-2)+..........................-9n+81n

a)Ta có:2 số nhân nhau bằng -6 là:

+ (-2).3  (1)

+ (-3).2   (2)

+  3.(-2)  (3)

 +  2.(-3) (4)

     Từ (1):Ta có

2x+1= -2   và    y-3=3

2x= -2-1           y=3+3

2x= -3              y=6

\(\Rightarrow\)x\(\in\)\(\varnothing\)

Vì x thuộc Z

Từ (2):ta có :

    2x+1= -3    và    y-3=2

    2x= -3-1            y=2+3

    2x= -4               y=5

    x= -4:2 

    x= -2

Từ (3):Ta có:

    2x+1=3    và     y-3= -2

    2x=3-1             y= -2+3

    2x=2                y=1

      x=2:2

      x=1

  Từ (4):Ta có:

    2x+1=2     và    y-3= -3

    2x=2-1

     2x=1

 \(\Rightarrow\) x\(\in\varnothing\)

Bổ sung:

y-3= -3

 y= -3+3

 y= 0

b)Ta có:

   (3n+8)\(⋮\)(n-1)

  \(\Rightarrow\)(3n+8)  \(⋮\)[3(n-1)]

  \(\Rightarrow\)(3n+8)\(⋮\) (3n-3)

  \(\Rightarrow\)(3n-3+11)\(⋮\)(3n-3)

     Mà:(3n-3)\(⋮\)(3n-3)

\(\Rightarrow\) 11\(⋮\)(3n-3)

\(\Rightarrow\) 3n-3\(\in\)Ư(11)={1;-1;11;-11}

 \(\Rightarrow\) 3n\(\in\){-8;2;4;14} 

 \(\Rightarrow\) n\(\in\) \(\varnothing\)

bài 1:

a)<=>(n-1)+4 chia hết n-1

=>4 chia hết n-1

=>n-1\(\in\){-1,-2,-4;1,2,4}

=>n\(\in\){0,-1,-3,2,3,5}

b)<=>2(2n+1)+2 chia hết 2n+1

=>4 chia hết 2n+1

=>2n+1\(\in\){-1,-2,-4,1,2,4}

=>n\(\in\){-1;-3;-7;3;5;9}

bài 3 : <=>2y+8+xy+4x-1y-4=11

=>(8-4)+(2y-1y)+xy+4x=11

=>4+1y+x.y+x.4=11

=>1y+x.(x+y)=11-4

=>y+x.x+y=8

=>(x+y)^2=8

=>x+y=3

=>x và y là các số có tổng =3 ( bn tự liệt kê nhé )

a: 

b: \(x^2+117=y^2\)

=>\(x^2-y^2=-117\)

=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-117\)

\(Ư\left(-117\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9;13;-13;39;-39;117;-117\right\}\)

=>\(-117=1\cdot\left(-117\right)=\left(-1\right)\cdot117=3\cdot\left(-39\right)=\left(-3\right)\cdot39=\left(9\right)\cdot\left(-13\right)=\left(-9\right)\cdot13\)

TH1: x-y=1 và x+y=-117

=>2x=-116 và x-y=1

=>x=-58(loại)

TH2: x-y=-1 và x+y=117

=>2x=118 và x-y=-1

=>x=59 và y=59+1=60(loại)

TH3: x-y=-3 và x+y=39

=>2x=42 và x-y=-3

=>x=21(loại)

TH4: x-y=3 và x+y=-39

=>2x=-42 và x-y=3

=>x=-21(loại)

TH5: x-y=9 và x+y=-13

=>2x=-4 và x-y=9

=>x=-2(loại)

TH6: x-y=-9 và x+y=13

=>2x=4 và x-y=-9

=>x=2 và y=2+9=11

=>Nhận

Vậy: x=2 và y=11