a) So sánh \(\frac{461}{456}\) và \(\frac{128}{123}\):

\(\frac{461}{456}\) = \(\frac{456+5}{456}=1+\frac{5}{456};\frac{128}{123}=\frac{123+5}{123}=1+\frac{5}{123}\)

Vì \(\frac{1}{456}

2014/2014.2015=1/2015

2015/2015.2016=1/2016

vì 1/2015>1/2016=>2014/2014.2015>2015/2015.2016

\(\frac{2014}{2014\cdot2015}=\frac{1}{1\cdot2015}=\frac{1}{2015}\)

\(\frac{2015}{2015\cdot2016}=\frac{1}{1\cdot2016}=\frac{1}{2016}\)

Mà \(\frac{1}{2015}>\frac{1}{2016}\)

\(=>\frac{2014}{2014\cdot2015}>\frac{2015}{2015\cdot2016}\)

Ta có \(\frac{2014}{2014\cdot2015}\)=\(\frac{2014:2014}{2014\cdot2015:2014}\)=\(\frac{1}{2015}\)

\(\frac{2015}{2015\cdot2016}\)=\(\frac{2015:2015}{2015\cdot2016:2015}\)=\(\frac{1}{2016}\)

Vì \(\frac{1}{2015}\)>\(\frac{1}{2016}\)=>\(\frac{2014}{2014\cdot2015}\)>\(\frac{2015}{2015\cdot2016}\)

A=-2015/2015x2016

A=-1/2016

B=-2014/2014x2015

B=-1/2015

vi 2016>2015,-1/2016>-1/2015

vay A>B

b) Ta có: \(A=\dfrac{10^{2009}+1}{10^{2010}+1}\)

\(\Leftrightarrow10A=\dfrac{10^{2010}+10}{10^{2010}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2010}+1}\)

Ta có: \(B=\dfrac{10^{2010}+1}{10^{2011}+1}\)

\(\Leftrightarrow10B=\dfrac{10^{2011}+10}{10^{2011}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2011}+1}\)

Ta có: \(10^{2010}+1< 10^{2011}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{10^{2010}+1}>\dfrac{9}{10^{2011}+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{10^{2010}+1}+1>\dfrac{9}{10^{2011}+1}+1\)

\(\Leftrightarrow10A>10B\)

hay A>B

\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{2015.2016}\)

\(S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}\)

làm r sao cứ đăng hoài vậy?

S=1/1-1//2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......=1/2014-1/2015

S=1/1-1/2015

S=2015/2015-1/2015

S=2014/2015

Tập hợp B lớn hơn tập hợp A

B>A  vì tập hợp A và B đều có chung là 2015, ta giản ước còn 2014< 2016

nên suy ra tập B lớn hơn tập A

​A=2014.2015   <   B=2015.2016 vì ta thấy ở cả A và B đều có 2015 nên ta giản ước ik còn là A=2014 và B=2016=> A<B vì 2014<2016

tick cho mk nhé, thanks