6 x 2   -   x   -   2   ≥   0  ⇔ x ≤ -1/2 hoặc x ≥ 2/3

Cách 1

Từ (1) ta rút ra được  (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay y = 6 vào (*) ta được x = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (4 ; 6).

Cách 2

Phương trình bậc hai 6x2 + x + 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

 Phương trình bậc hai 6x2 + x – 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

6x²-3xy+17x-4y+5=0

⇔ -3xy-4y=-6x²-17x-5

⇔ 3xy+4y=6x²+17x+5

⇔ y(3x+4)=6x²+17x+5

6x²+17x+5 ⋮ 3x-4 vì x, y ∈ Z

⇔ 6x²+17x+12-7 ⋮ 3x+4

⇔ 6x²+8x+9x+12-7 ⋮ 3x+4

⇔ 2x(3x+4)+3(3x+4)-7 ⋮ 3x+4

=> 7 ⋮ 3x+4

=> 3x+4 ∈ Ư(7)={-1,1,-7,7}

3x+4=1 ⇔ x=-1 (lấy)

3x+4=-1 ⇔ x=\(\dfrac{-5}{3}\) (loại)

3x+4=-7 ⇔ x=\(\dfrac{-11}{3}\)(loại)

3x+4=7 ⇔ x=1 (lấy)

thay vào tính thì y={-6,4} (bạn tự làm nhá)

vậy (x,y)={(-1,1),(-6,4)}

a) Phương trình bậc hai

2 x 2   –   7 x   +   3   =   0

Có: a = 2; b = -7; c = 3;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 7 ) 2   –   4 . 2 . 3   =   25   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 

b) Phương trình bậc hai  6 x 2   +   x   +   5   =   0

Có a = 6; b = 1; c = 5; 

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   12   –   4 . 5 . 6   =   - 119   <   0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai  6 x 2   +   x   –   5   =   0

Có a = 6; b = 1; c = -5;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   12   –   4 . 6 . ( - 5 )   =   121   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

d) Phương trình bậc hai  3 x 2   +   5 x   +   2   =   0

Có a = 3; b = 5; c = 2;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   5 2   –   4 . 3 . 2   =   1   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

e) Phương trình bậc hai  y 2   –   8 y   +   16   =   0

Có a = 1; b = -8; c = 16;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 8 ) 2   –   4 . 1 . 16   =   0 .

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

f) Phương trình bậc hai  16 z 2   +   24 z   +   9   =   0

Có a = 16; b = 24; c = 9;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   24 2   –   4 . 16 . 9   =   0

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Vậy phương trình có nghiệm kép 

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

\(\left(x+2\right)^3-16\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left[\left(x+2\right)^2-16\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+2-4\right)\left(x+2+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-2;2;-6\right\}\)

\(2x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(\Rightarrow2x^3-2x^23+3.2^2-2^3=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^3=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)