Căng thật, lớp 6 đã học đồng dư =((!

3012⁹³ : 13

Ta có: 3012⁴⁶ đồng dư với 1 (mod 13)

=> 3012⁹² đồng dư với 1 (mod 13) và 93 đồng dư với 93.

Vậy 3012⁹³ : 13 dư 93

P/s: mình không chắc, mới học lớp 6

Ta có :

3012 \(\equiv\)9 ( mod13 )

3012⁹³ \(\equiv\)9⁹³ ( mod13 ) , mà 9⁹³ \(\equiv\)1 ( mod13 )

=>  3012⁹³ \(\equiv\)1 ( mod13 )

Vậy 3012⁹³ : 13 dư 1

Ta thấy 3012 = 9 ( mod 13 )

\(\Rightarrow\)3012⁹³ = 9⁹³ ( mod 13 ) 

9⁹³ = 1 ( mod 13 )

\(\Rightarrow\)3012⁹³ = 1 ( mod 13 )

Vậy 3012⁹³ : 13 dư 1

Chúc bạn học tốt!

4.1195921e+35

nếu là 20172017 thì bằng 1551693,6153 

lấy 4 chữ số ở phần thập phân

t.i.c.k cho mình nhé

2017 đồng dư 2(mod13)

(2017;13)=1, 13 là số nguyên tố

áp dụng định lý Fermat, ta có 2017^(13-1) đồng dư 1 (mod13)

=> 2017^12 đồng dư 1 (mod 13)

=> (2017^12)^168 đồng dư 1^168(mod13)

=> 2017^2016 đồng dư 1 mod 13

=> (2017^2016)*2017 đồng dư 1*2017 mod 13

mà 2017 đồng dư 2(mod 13)

=> 2017^2017 đồng dư 2(mod 13)

a.

\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)

Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)

Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4

b.

\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)

Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2

c.

\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)

Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2

d.

\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)

Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1

e.

\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)

Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)

hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9

3¹⁰⁰-1=(3⁴)²⁵-1=91²⁵-1
91²⁵ chia hết cho 7 nên 91²⁵-1 chia 7 dư 1
Đồng dư thì chịu!!!