A=(2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)

=2^1(1+2+2^2) + 2^4(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2)

=(1+2+2^2)(2^1+2^4+...+2^58)

=7(2^1+2^4+...+2^58).   =>chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho 7

  Ta có : A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^59 + 2^60 

  Số lượng số của A là : ( 60 - 1 ) :1 + 1 = 60 ( số ) 

  Vì  \(60⋮4\)nên ta nhóm 43số liền nhau thành 1 nhóm như sau : 
 A = ( 2^1 + 2^2 +2^3  ) + ( 2^5 +2^6 + 2^7 ) + ...+ (   2^58 +2^59 +2^60 ) 
    =   2^1 . ( 1 + 2 + 2^2  ) + 2^5 . ( 1 + 2 + 2^2 ) + ... + 2^58 . ( 1 + 2 + 2^2 )

    =   2^1 . 7   + 2^5 . 7 + ...+ 2^58 . 7 

    =    7 . ( 2^1 + 2^5 +..+2^58 ) \(⋮7\)\(\left(ĐPCM\right)\)

Tham khảo cách làm của Mk nhé !!!

Mk đánh nhầm , thông cảm :  Sửa lại 
VÌ 60 chia hết cho 3 nên ta nhóm 3 số liền nhau thành 1 nhóm như sau : 

Ta có S=1+2+2²+2³+...+2⁵⁹

\(\Rightarrow\)2S=2+2²+2³+2⁴+...+2⁶⁰

\(\Rightarrow\)2S-S=2⁶⁰-1

do 2 chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\)2⁶⁰ chia 3 dư 1⁶⁰\(\Rightarrow\)2⁶⁰ chia 3 dư 1

\(\Rightarrow\)2⁶⁰ -1 \(⋮\)3

Hay S\(⋮\)3 (dpcm)

\(1+2+2^2+2^3+...+2^{59}\)

\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}\right)\)

\(=3+2^2\left(1+2\right)+...+2^{58}\left(1+2\right)\)

\(=3+2^2\times3+...+2^{58}\times3\)

\(=3\times\left(1+2^2+...+2^{58}\right)⋮3\)

Vậy \(S⋮3\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{59}+2^{60}\)

\(=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5.\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2.15+2^5.15+....+5^{57}.15\)

\(=15.\left(2.2^5...2^{57}\right)⋮15\)

Vậy:\(A⋮15\)

1. A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2 ( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴ ( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸ ( 1 + 2 + 2² )

A = 2 . 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2⁵⁸ . 7

A = ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ ) . 7 => A \(⋮\)7

Vậy ...

2.Ta có : \(n+4⋮n+1\)

Mà : \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+4\right)-\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n+4-n-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

3. Đặt B = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷

B = ( 1 + 2 ) + ( 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ )

B = ( 1 + 2 ) + 2² ( 1 + 2 ) + 2⁴ ( 1 + 2 ) + 2⁶ ( 1 + 2 )

B = 1 . 3 + 2² . 3 + 2⁴ . 3 + 2⁶ . 3

B = ( 1 + 2² + 2⁴ + 2⁶ ) . 3 \(\Rightarrow\) B \(⋮\)3

Vậy ...

ta có \(2C=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

=> \(2C-C=2+2^2+2^3+...+2^{60}-1-2-2^2-...-2^{59}=2^{60}-1\)

=> \(C=2^{60}-1\)

=> C và \(2^{60}\) là 2 số tự nhiên liên tiếp (ĐPCM)

cau lam on lam luon cau b gium minh  nha

CHO A= 3+3MU2+3mu3+3mu4+...+3mu2017 a) tim so tu nhien N biet 2A +3 = 3n b)tim chu so tan cung cua A