c) AD, BC

Ta có AB // CD => Góc IDC=Góc DIA ( so le trong )

Mà góc IDC=góc IDA ( do ID là tia phân giác góc ADC)

=> Góc DIA= Góc IDA => tam giác DIA cân tại A

=> AD = AI (1)

Ta có AB // CD => Góc DCI = Góc CIB (so le trong )

Mà góc DCI = góc ICB ( do IC là tia phân giác góc DCB)

=> Góc CIB = Góc ICB => tam giác CIB cân tại B 

=> BC = BI (2)

Cộng (1) và (2) , vế theo vế .Ta được:

AD + BC = AI + BI

=> AD + BC = AB (đpcm)

cho hinh thang ABCD (AB//CD) chung minh rang neu hai tia phan giac cua hai goc A va D cung di qua trung diem F cua canh ben BC thi canh ben AD bang tong hai day

Vì AB//CD ⇒ˆA2=ˆK1⇒A2ˆ=K1ˆ⇒A2^=K1^ (2 góc so le trong). Mà AK là phân giác ˆBAD⇒ˆA1=ˆA2BADˆ⇒A1ˆ=A2ˆBAD^⇒A1^=A2^. Do đó, ˆA1=ˆK1⇒ΔADKA1ˆ=K1ˆ⇒ΔADKA1^=K1^⇒ΔADK cân tại D => AD=KD. (1)

Ta lại có: AB//CD ⇒ˆB2=ˆK2⇒B2ˆ=K2ˆ⇒B2^=K2^ (2 góc so le trong). Mà BK là phân giác ˆABC⇒ˆB1=ˆB2ABCˆ⇒B1ˆ=B2ˆABC^⇒B1^=B2^. Do đó ˆB1=ˆK2⇒ΔBCKB1ˆ=K2ˆ⇒ΔBCKB1^=K2^⇒ΔBCK cân tại C => BC=KC. (2)

Từ (1) và (2) => AD+BC=KD+KC.

Mặt khác K∈CDK∈CDK∈CD => CD=KD+KC => CD=AD+BC => đpcm

Lời giải : 

Ta có : \(\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}\)( GT ) ( 1 )

+) Đường thẳng a đi qua B' song song với BC ( GT )

\(B'C''//BC\)( vì đường thẳng a cắt AC tại C'' )

\(\Rightarrow\frac{AB'}{AB}=\frac{AC''}{AC}\)( Định lí Ta lét ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow AC'=AC''\)

Gọi O là trung điểm cạnh A B ⇒ A ' O ⊥ ( A B C )  và  Lập hệ trục toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia OC, OB, OA’. Toạ độ các đỉnh là o(0;0;0), 

Suy ra  

Và

Vậy 

Chọn đáp án A.

Cách 2: Có thể dùng công thức thể tích tứ diện cho TH đặc biệt: 

Chọn đáp án A.

Theo giả thiết ta có: \(A'B'=AB+3=5+3=8\left(cm\right)\).

Do \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta A'B'C'\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{BC}{B'C'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7}{A'C'}=\dfrac{9}{B'C'}=\dfrac{5}{8}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A'C'=\dfrac{7.8}{5}=\dfrac{56}{5}\left(cm\right)\\B'C'=\dfrac{9.8}{5}=\dfrac{72}{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\).