`Answer:`

\(x+y=x.y+6\)

\(\Leftrightarrow x+y-xy-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+y-6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)+y-1-5=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=5\)

Ta có: \(5=\left(-5\right).\left(-1\right)=\left(-1\right).\left(-5\right)=5.1=1.5\)

Ta có bảng sau:

Vậy `(x;y)\in{(6;0),(4;2),(2;-4),(0;6)}`

x+y=x.y+6 => x.y+6-x-y=0 => x.y-x+6-y=0 => x(y-1)+1-y+5 = 0 => x(y-1) -(y-1) = -5 =>(x-1)(y-1) = -5

Rồi tính tiếp ra các cặp (x;y) : (2;-4), (6;0), (0;6), (-4;2)

\(\frac{x}{6}=\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\frac{x}{6}=\frac{1}{2}\) => \(x=\frac{1}{2}.6\)

                        => \(x=3\)

\(\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\) => \(y=2:\frac{1}{2}\)

                 => \(y=4\)

Vậy ...

#)Giải :

Ta có : \(\frac{x}{6}=\frac{2}{y}\Rightarrow xy=6.2=12\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,6\right);\left(3;4\right)\left(1;12\right)\right\}\)

Nhưng vì điều kiện cho bằng \(\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{3,4\right\}\)

\(\Rightarrow x=3;y=4\)

\(\frac{x}{6}=\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\)

Ta có : \(\frac{x}{6}=\frac{1}{2}\)

=>\(x.2=6.1\)

\(x.2=6\)

\(x=3\)

Ta có :\(\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\)

\(2.2=y.1\)

\(4=y.1\)

\(=>y.1=4\)

\(y=4\)

hc tốt

Tham khảo:

Tụ điện là thiết bị được sử dụng để tích điện và phóng điện dựa vào năng lượng W mà tụ điện tích lũy được.

Tụ điện tích trữ năng lượng trong trường tĩnh điện giữa các bản cực. Do sự khác biệt về điện thế giữa các vật dẫn (ví dụ, khi một tụ điện được gắn vào pin), một điện trường đi qua chất điện môi, làm cho điện tích dương (+Q) thu về một cực và một điện tích âm (-Q) trên cực kia.

Như vậy, cần một công để dịch chuyển một lượng điện tích q từ bản này sang bản kia của tụ điện. Công này chính là năng lượng được dự trữ trong tụ điện dưới dạng năng lượng điện trường.

đk: \(x,y\ge-6\Rightarrow x+y\ge0\)

Theo bài ra, ta có: 

\(\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)

\(=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le x+y+12+x+6+y+6\)

Hay \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y\right)+24\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+4\right)\left(x+y-6\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x+y-6\le0\Leftrightarrow x+y\le6\)

Dấu '=' xảy ra<=> x=y=3

=> GTNN của P là 6 <=> x=y=3

Đặt \(a=\sqrt{x+6};b=\sqrt{y+6}\Rightarrow a;b\ge0,a+b=a^2+b^2-12\)

và \(P=a^2+b^2-12=a+b\)

Ta có: \(a+b=\left(a+b\right)^2-2ab-12\Rightarrow a+b\le\left(a+b\right)^2-12\left(a;b\ge0\right)\)

Hay \(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-12\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+3\right)\left(a+b-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge4\Rightarrow P\ge4\)

Dấu '=' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=-6\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=10\end{cases}}\)

( x - 1 )(3 - y ) = 2

=> x - 1 , 3 - y thuộc Ư ( 2 ) = { - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 }

Lập bảng giá trị tương ứng giá trị của x , y :

Ta có (x-1)(3-y)=2

Vì x,y là số nguyên nên x-1 và 3-y là ước của 2. Ta có bảng sau

Vậy ...

125.y-12.y-13.y=5208000

(125-12-13).y=5208000

100.y=5208000

y=5208000:100

y=52080

125 x y - 12 x y - 13 x y = 5208000

y x (125 - 12 - 13) = 5208000

y x 100 = 5208000

y = 5208000 : 100

y = 52080

vậy ...

`125×y−12×y−13×y=520800`

`(125−12−13)×y=520800`

`100×y=520800`

`y=520800:100`

`y=5208`

Vậy` y=5208`

Ta có : 25 - y^2 = 9.(x - 2018)^2
Vì 9.(x - 2018)^2 ≥ 0 => 25-y^2 ≥ 0
Mặt khác :
9(x-2018)^2 chia hết cho 3.
=> 25 - y^2 chia hết cho 3
Do đó y^2 phải chẵn.
Vậy pt có nghiệm nguyên (2017;4)

Giải thích các bước giải: