Cho: \(a^2+b^2+c^2=\frac{k}{3};\); tính giá trị biểu thức A theo k: \(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)
DM
Những câu hỏi liên quan
Cho \(a,b,c\ge0\) . Tìm hệ số k tốt nhất thoả mãn đẳng thức sau:
\(\frac{a^3}{2a+b+c}+\frac{b^3}{2b+c+a}+\frac{c^2}{2c+b+a}+\frac{k\left(a+b+c\right)abc}{ab+bc+ca}\ge\left(\frac{1}{4}+\frac{k}{3}\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Thật ra bài này là một câu trắc nghiệm thôi và mình muốn có lời giải rõ ràng. Có 4 đáp án các bạn chọn và giải rõ ràng ra nhé.
Hệ số k tốt nhất là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{1}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(k_{max}=\frac{1}{4}\). Cách làm là dùng Maple. Maple 17 mất gần 1 phút để giải bài này bằng chương trình do mình tổng hợp.
Vô thống kê hỏi đáp xem ảnh nha.
Xem thêm câu trả lời
Cho a, b, c > 0. Tìm k lớn nhất để:
a) \(\frac{k}{a^2+b^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{8+2k}{\left(a+b\right)^2}\)
b) \(\frac{k}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\ge\frac{16+4k}{\left(a+b\right)^3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương và \(k\ge\frac{2}{3}\). CMR: \(\left(\frac{a}{b+c}\right)^k+\left(\frac{b}{c+a}\right)^k+\left(\frac{c}{a+b}\right)^k\ge\frac{3}{2^k}\)
BL
16 tháng 8 2019 lúc 14:26
1. Cho a,b,c là các số thực dương. Cmr:
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
2. Cho hình thang ABCD ( AB//CD ). Tìm điểm K trên đg chéo BD sao cho đg thẳng qua K // với AB bị 2 cạnh bên và 2 đg chéo của hình thang chia thành 3 đoạn bằng nhau.
\(VT=\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\)
\(=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}+b-\frac{bc^2}{b^2+c^2}+c-\frac{ca^2}{c^2+a^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy :
\(VT\ge a-\frac{ab^2}{2ab}+b-\frac{bc^2}{2bc}+c-\frac{ca^2}{2ca}\)
\(=\left(a+b+c\right)-\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)-\frac{a+b+c}{2}\)
\(=\frac{a+b+c}{2}\) ( đpcm )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Ta có:
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}=\frac{a^3+ab^2-ab^2}{a^2+b^2}\\ =\frac{a\left(a^2+b^2\right)}{a^2+b^2}-\frac{ab^2}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)
(Áp dụng btđ \(a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\))
Tương tự ta có: \(\frac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\frac{c}{2};\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\frac{a}{2}\)
Cộng 3 vế lại, ta được
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge a-\frac{b}{2}+b-\frac{c}{2}+c-\frac{a}{2}\\ =\frac{2a-b+2b-c+2c-a}{2}=\frac{a+b+c}{2}\left(đpcm\right)\)
Dấu ''=" xảy ra khi a=b=c
Đúng 0
Bình luận (2)
Bài 2:
Đường thẳng qua $K$ song song với $AB$ cắt $AD, AC, BC$ lần lượt tại $M,N,P$
Theo định lý Ta-let ta thấy:
\(\frac{MK}{AB}=\frac{DM}{DA}=\frac{CP}{CB}=\frac{NP}{AB}\Rightarrow MK=NP\)
Vậy ta chỉ cần tìm điểm $K$ sao cho $KM=KN$ là được.
Kéo dài $AK$ cắt $DC$ tại $T$.
Theo định lý Ta-let:
\(\frac{MK}{DT}=\frac{AK}{AT}=\frac{KN}{CT}\). Do đó để $KM=KN$ thì $DT=CT$ hay $T$ là trung điểm của cạnh đáy $CD$.
Vậy $K$ sẽ được xác định là giao điểm của $BD$ với $AT$ trong đó $T$ là trung điểm của $DC$.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1.Cho afrac{x+k}{x-k};bfrac{y+k}{y-k};cfrac{z+k}{z-k}
Tính Qab+bc+ca
2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1
Tính Afrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}
3. Cho frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}1
Tính Pfrac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}
Đọc tiếp
1.Cho \(a=\frac{x+k}{x-k};b=\frac{y+k}{y-k};c=\frac{z+k}{z-k}\)
Tính \(Q=ab+bc+ca\)
2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1
Tính \(A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}\)
3. Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
Tính \(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
3) \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)
\(\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\dfrac{a^2+a\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{b^2+b\left(a+c\right)}{a+c}+\dfrac{c^2+c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)
\(\dfrac{a^2}{b+c}+a+\dfrac{b^2}{a+c}+b+\dfrac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)
\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)
Vậy: \(P=0\)
Đúng 0
Bình luận (1)
1.Cho afrac{x+k}{x-k};bfrac{y+k}{y-k};cfrac{z+k}{z-k}Tính Qab+bc+ca2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1Tính Afrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}3. Cho frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}1Tính Pfrac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}
Đọc tiếp
1.Cho \(a=\frac{x+k}{x-k};b=\frac{y+k}{y-k};c=\frac{z+k}{z-k}\)
Tính \(Q=ab+bc+ca\)
2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1
Tính \(A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}\)
3. Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
Tính \(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a;b;c;k>0 thỏa mãn \(\frac{1}{2a+b+k}+\frac{1}{2b+c+k}+\frac{1}{2c+a+k}=\frac{3}{4k}\).CMR:
\(9\left(ab+bc+ca\right)\le9k^2+2k\left(a+b+c\right)+4k\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)\)
proposed by NTCT
1.Cho afrac{x+k}{x-k};bfrac{y+k}{y-k};cfrac{z+k}{z-k}Tính Qab+bc+ca2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1Tính Afrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}3. Cho frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}1Tính Pfrac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}
Đọc tiếp
1.Cho \(a=\frac{x+k}{x-k};b=\frac{y+k}{y-k};c=\frac{z+k}{z-k}\)
Tính \(Q=ab+bc+ca\)
2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1
Tính \(A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}\)
3. Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
Tính \(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
Câu 2/
Ta có: \(\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}=1+\frac{y-x}{xy+x+y+1}\)
\(=1+\frac{\left(y+1\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)
\(=1+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{y+1}\)
Tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}=1+\frac{1}{y+1}-\frac{1}{z+1}\\\frac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}=1+\frac{1}{z+1}-\frac{1}{x+1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 3/
Ta có:
\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=1a+b+c+\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
LD
4 tháng 1 2021 lúc 20:51
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
\(\left(b+c\right)\sqrt[k]{\frac{bc+1}{a^2+1}}+\left(a+c\right)\sqrt[k]{\frac{ac+1}{b^2+1}}+\left(a+b\right)\sqrt[k]{\frac{ab+1}{c^2+1}}\ge6\)
.
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
Đúng 0
Bình luận (0)
Khách vãng lai đã xóa
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có.
Xem thêm câu trả lời
chứng minh rằng a/b=b/c thì \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)với b,c khác 0 và a khác c
ai giải đc tik cho 3 k
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) suy ra \(b^2=ac\)
Có: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a.b}{b.c}=\frac{a}{c}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
Vậy ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)