Thay  = 3; b = 5; c = 7; d = 1 vào biểu thức P, ta được:

P = 3 . 3 . 5 2 - 3 3 1 + 7 = 9.25 - 27+7 = 225 - 27+7 = 198+7=205

Vậy P = 205 khi  = 3; b = 5; c = 7; d = 1

a) Thu gọn biểu thức M = 6 a 5   +   24 a 4   +   19 a 3   +   3 a 2 .

Thay a = -2. Ta tính được M = 52.

M = 3 . ( − 2 ) 2 − 2 . ( − 2 ) 2 − 2 . ( − 2 ) − 1 3 [ − ( − 2 ) − 3 ] = 52 .

b) Thu gọn biểu thức N =  125 x 3   –   8 y 3

Thay x = 1 5  và y = 1 2 vào biểu thức N.

N = 25 . 1 5 2 + 10 . 1 5 . 1 2 + 4 . 1 2 2 5 . 1 5 − 2 . 1 2 = 0 .  

a) Gợi ý: a 2 − 5 a + 4 = ( a − 1 ) ( a − 4 ) ; a 2 + 3 a − 4 = ( a − 1 ) ( a + 4 )  

Ta rút gọn được A = a + 1 a − 4  

b) Thay a = 5 vào biểu thức A tìm được A = 6

c) Ta biến đổi A = a + 1 a − 4 = 1 + 5 a − 4  

⇒ A ∈ ℤ ⇒ a ∈ − 1 ;   3 ;   5 ;   9

\(P=\dfrac{a^2}{ab+b^2}+\dfrac{b^2}{ab-a^2}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) (\(a\ne b;a\ne0;a\ne-b;b\ne0\))

\(=\dfrac{a^2}{b\left(a+b\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(b-a\right)}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)

\(=\dfrac{a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a+b\right)-\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{a^4-a^3b-b^3a-b^4-\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{a^4-a^3b-b^3a-b^4-\left(a^4-b^4\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{-a^3b-b^3a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{-ab\left(a^2+b^2\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=-\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\).

b) -Ta có: \(P=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=0\)

-Vì \(a^2\ge0;b^2\ge0\)

\(\Rightarrow a=0;b=0\) (không thỏa mãn điều kiện).

-Vậy không có giá trị nào của a,b để \(P=0\).

c) 

b: Ta có: \(N=a^3+b^3+3ab\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)

\(=1-3ab+3ab\)

=1

(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ba+b^2

(a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2

(a+3)^3=(a+b)^2*(a+b)

=(a^2+2ab+b^2)(a+b)

=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+b^2a+b^3

=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

a) Thu gọn M = - 5 a 2  từ đó tính được M = -125.

b) Gợi ý 15 = x + 1; 16 = x + 2; 29 = 2x + 1; 13 = x – 1.

Rút gọn N = -x, từ đó tính được N = -14.