Đặt DE = x

+) Dễ có: MN là đường trung bình của tam giác DFE => MN = DE/2 = x/2 và MN // DE

Ta có DE vuông góc với DF nên MN vuông góc với DF 

+) Áp dụng ĐL Pita go trong tam giác MND có: MN² + DN² = DM² => x²/ 4 + DN² = 6,25 => DN² = 6,25 - (x²/4)

+) Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông DEN có: DN² + DE² = NE² 

=>[6,25 - (x²/4)] + x² = 16 => 3.x²/4 = 9,75 => x² = 13 => x = \(\sqrt{13}\) (cm) = DE

 Trong tam giác vuông đường trung tuyến từ đỉnh góc vuông bằng 1/2 cạnh huyền 
=> EF = 2DM = 5cm 
Áp dụng pitago trong hai tam giác vuông DEF, DEN 
DE^2 + DF^2 = EF^2 = 25 (1) 
DE^2 + DN^2 = EN^2 = 4^2 =16 
<=> DE^2 + (DF/2)^2 = 16 ( DN = DF/2) (2) 
Lấy (1) trừ (2) 
=> 3/4 xDF^2 = 9 => DF = 6/căn 3 (cm)

trong tam giác vuông thì đường trung tuyến kể từ góc vuông tối cạnh cạnh sẽ băng 1/2 cạnh huyền => EF=2DM=5

theo định lí pitago ta có : 

\(FE^2=DE^2+DF^2=25\)

\(EN^2=DN^2+DE^2=16\)

=>\(DE^2+\frac{DF^2}{4}=16\)    (do \(DN=\frac{DF}{2}\))

=> \(\frac{3}{4}DF^2=9\)=> DF=\(\frac{6}{\sqrt{3}}=3,46\)

Tam giác DEF vuông tại D, trung tuyến DM = 2,5cm => EF = 5 cm 
(Trung tuyến thuộc cạnh huyền = \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền) 
Xét tam giác ▲EDN vuông tại D có DN = \(\frac{1}{2}\).DF (do EN là trung tuyến) 
=> DE² = EN² - DN² = 4²- (DF/2)² = 16  - DF^2/4<=> 4DE² = 64-DF² (1) 
Xét tam giác EDF vuông tại D có DE² = EF²-DF^2 => DE² = 5² - DF²
DE₂= 25 - DF² (2) .

Từ (1) và (2) => 3DE^2 = 39 => DE² = 13 => DE = 3,61cm

3,61

 \(DF=\sqrt{12}\)