Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Ta có: 91 = 7.13 mà ƯCLN(7 ; 13) = 1 nên ta cần chứng minh A chia hết cho 7 và chia hết cho 13.
Đặt A = (25n – 18n) – (12n – 5n)
Vì (25n – 18n)
(25 – 18)= 7 ; (12n – 5n)
(12 – 5) = 7 nên A  chia hết cho
7
 A = (25n – 12n) – (18n – 5n)
Vì (25n – 12n)
(25 – 12)= 13 ; (18n – 5n)
(18 – 5) = 13 nên A chia hết cho 13
A vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13, mà (7 ; 13) = 1
Nên A 
chia hết cho BCNN(7 ; 13) hay A chia hết cho 91

CMR với mọi số nguyên dương n đều có

5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n) chia hết cho 91

chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có A=5^n(5^n+10-6^n(3^n+2^n) chia hết cho 91

2 uyên mắm

ui mấy bữa ko lên nhớ olm quá

không biết

\(2005^n\equiv1\left(mod167\right)\)

\(1897^n\equiv60^n\left(mod167\right)\)

\(168^n\equiv1\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv1+60^n-60^n-1\equiv0\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A⋮167\)

Tương tụ ta co:

\(\hept{\begin{cases}A⋮4\\A⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A⋮2004\)

Ta có: \(5.19^n+1\equiv2.1^n+1\equiv0\left(mod3\right)\)=> ĐPCM

kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh