Bài 1 

Tách n thành 2 dạng 2k +1 (lẻ) và 2k (chẵn)

Với trường hợp 2k + 1 (lẻ) ,ta có :

(n + 4)(n + 5) 

= (2k + 1 + 4)(2k + 1 + 5)

= (2k + 5)(2k + 6)

= (2k + 5).2.(k + 3)    chia hết cho 2    (1)

Với trường hợp 2k (chẵn) ,ta có :

(n + 4)(n + 5) 

= (2k + 4)(2k + 5) 

= 2.(k + 2)(2k + 5) chia hết cho 2    (2)

Từ 1 và 2 

=> Với mọi x , thì (n + 4)(n + 5) chia hết cho 2 

BẠN TỐT ĐẤY THẾ CÒN BÀI HAI THÌ SAO

2) 

Vì ƯCLN(2n + 1,2n + 3) = 1

=> 2n + 1 chia hết cho 1 và 2n + 3 chia hết cho 1

=> (2n + 3)-(2n + 1)=2 chia hết cho 1

Mà Ư(2) ={1;2}

Nên ƯCLN(2n +3, 2n +1) = 1 hoặc 2

Nếu ƯCLN(2n +3, 2n +1) = 2 thì 2n + 3 và 2n + 1 chia hết cho 2

mà 2n + 3 không chia hết cho 2 (vì 3 ko chia hết cho 2)và 2n + 1 ko chia hết cho 2(vì 1 ko chia hết cho 2)

=> ƯCLN(2n +3, 2n +1) = 1

Đặt \(\left(2n+1;2n+3\right)=d\) (d lẻ)

Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Do d lẻ \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\) đpcm

goij ucln (2n+1;2n+3)=d
=> 2n+1: hết d 
     2n+3: hết d
=> 2n+3-2n+1: hết d
      2: hết d => de{1;2}
lập luận d là số lẻ
=> d=1
VẬY...

Gọi d la ƯCLN(2n+1,2n^2-1)ta có

2n+1 và 2n^2-1chia het cho d

2n^2+n-2n^2+1chia het cho d

n+1chia hết cho d

2(n+1)-2n+1chia het cho d

1chia hết cho d=>d€Ư(1)=1

Vậy ƯCLN(2n+1,2n^2-1)=1

Thêm dấu suy ra bạn nhé!

ban nhan dung se ra dap an

khó thế

\(1,\\ a,Gọi.ƯCLN\left(n,n+1\right)=d\\ \Rightarrow n⋮d;n+1⋮d\\ \Rightarrow n+1-n⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)

A, 

Từ đề bài ta có

\(2n+3;2n+2⋮d\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

suy ra d=1 suy ra đpcm

B nhân 3 vào số đầu tiên

nhâm 2 vào số thứ 2

rồi trừ đi được đpcm

C,

Nhân 2 vào số đầu tiên rồi trừ đi được đpcm

là 2 số nguyên tố cùng nhau

a)Gọi d là ƯC(2n+1;6n+5) (d thuộc N*)

=>2n+1 chia hết cho d =>6n+6 chia hết cho d

=>6n+5 chia hết cho d

=>6n+6-6n-5 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1 =>(2n+1;6n+5)=1

=>đpcm

b)Gọi d là ƯC(3n+2;5n+3) (d thuộc N*)

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d =>15n+9 chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1 =>(3n+2;5n+3)=1

=>đpcm

a)Gọi d là ƯC(2n+1;6n+5) (d thuộc N*)

=>2n+1 chia hết cho d =>6n+6 chia hết cho d

=>6n+5 chia hết cho d

=>6n+6-6n-5 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1 =>(2n+1;6n+5)=1

=>đpcm

b)Gọi d là ƯC(3n+2;5n+3) (d thuộc N*)

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d =>15n+9 chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1 =>(3n+2;5n+3)=1

=>đpcm

Gọi d là uc(2n+1;6n+5).

Ta có: 2n+1 chia hết d => 6n + 3 chia hết d

6n + 5 chia hết d  

=> 6n + 5 - 6n - 3 chia hết d => 2 chia hết d => d thuộc U(2) = (-2;2, -1;1}  

=>UCLN(2n+1;6n+5) = 2

Đặt UCLN(2n + 1 ; 6n + 5) = d

2n  + 1 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d

6n + 5 chia hết cho d

< = > [(6n  +5) - (6n + 3)] chia hết cho d 

2 chia hết cho d

Mà 6n + 3 ; 6n  + 5 lẻ => d lẻ

U(2)=  {1;2} => d=  1

Vậy UCLN(2n  +1 ; 6n  +5) = 1 

Gọi d là ƯC(2n+1;6n+5). Ta có:
2n+1 chia hết d=>  6n + 3 chia hết d
6n + 5 chia hết d
=> 6n + 5 - 6n - 3 chia hết d => 2 chia hết d => d thuộc U(2) = (-2;2, -1;1}
=> UCLN(2n+1;6n+5) = 2