Phép nhân và phép chia các đa thức

Câu 1:

-2x²y + xy + 1 = -2x²y + (xy + 1)

Vậy -2x²y + xy + 1 được viết thành tổng của hai đa thức: -2x²y và xy + 1

Câu 2:

x²y² + 2xy - 3 = x²y² + (2xy - 3)

Vậy x²y² + 2xy - 3 được viết thành tổng của hai đa thức: x²y² và 2xy - 3

Câu 3:

-2x²y + xy + 1 = (xy + 1) - 2x²y

Vậy -2x²y + xy + 1 được viết thành hiệu của hai đa thức: xy + 1 và 2x²y

Câu 4:

x²y² - 2xy + 3 = (x²y² + 3) - 2xy

Vậy x²y² - 2xy + 3 được viết thành hiệu của hai đa thức: x²y² + 3 và 2xy

Gọi ba số lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3;2k+5

Theo đề, ta có: (2k+3)(2k+5)-(2k+1)(2k+3)=212

=>(2k+3)(2k+5-2k-1)=212

=>2k+3=212/4=53

=>2k=50

=>k=25

Vậy: Ba số cần tìm là 51;53;55

Gọi k là số tự nhiên \(k\in N\)

Số lẻ thứ nhất là: \(2k+1\)

Số lẻ thứ hai là: \(2k+3\)

Số tự nhiên thứ ba là: \(2k+5\)

Tích của 2 số lẻ đầu tiên là: \(\left(2k+1\right)\left(2k+3\right)\)

Tích của hai số lẻ sau là: \(\left(2k+3\right)\left(2k+5\right)\)

Mà tích của hai số lẻ sau lớn hơn tích của hai số lẻ đầu 212 nên ta có:

\(\left(2k+3\right)\left(2k+5\right)-\left(2k+1\right)\left(2k+3\right)=212\)

\(\Leftrightarrow4k^2+10k+6k+15-\left(4k^2+6k+2k+3\right)=212\)

\(\Leftrightarrow4k^2+16k+15-4k^2-8k-3=212\)

\(\Leftrightarrow\left(4k^2-4k^2\right)+\left(16k-8k\right)+\left(15-3\right)=212\)

\(\Leftrightarrow8k+12=212\)

\(\Leftrightarrow8k=212-12\)

\(\Leftrightarrow8k=200\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{200}{8}\)

\(\Leftrightarrow k=25\left(tm\right)\)

Số lẻ thứ nhất là: \(2\cdot25+1=51\)

Số lẻ thứ hai là: \(2\cdot25+3=53\)

Số lẻ thứ ba là: \(2\cdot25+5=55\)

a) \(5x^3yy^2\)

\(=5x^3y^3\)

Có bậc là:

\(3+3=6\)

b) \(5mn^2\cdot\left(-3\right)n\)

\(=5\cdot\left(-3\right)\cdot m\cdot\left(n^2\cdot n\right)\)

\(=-15mn^3\)

Có bậc là:

\(1+3=4\)

c) \(\dfrac{3}{4}\left(a^2b\right)^3\cdot2,5a^3\)

\(=\dfrac{3}{4}a^6b^3\cdot2,5a^3\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot2,5\cdot\left(a^6\cdot a^3\right)\cdot b^3\)

\(=\dfrac{15}{8}a^9b^3\)

Có bậc là:

\(9+3=12\)

d) \(1,5\left(pq\right)^2\cdot4p^3\cdot q^2\)

\(=1,5p^2q^2\cdot4p^3\cdot q^2\)

\(=1,5\cdot4\cdot\left(p^2\cdot p^3\right)\cdot\left(q^2\cdot q^2\right)\)

\(=6p^5q^4\)

Có bậc là:

\(5+4=9\)

a: \(5x^3y\cdot y^2=5x^3y^3\)

Bậc là 3+3=6

b: \(5mn^2\left(-3\right)n=-15mn^3\)

Bậc là 1+3=4

c: \(\dfrac{3}{4}\left(a^2b\right)^3\cdot2.5a^3=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{2}\cdot a^6b^3\cdot a^3\)

\(=\dfrac{15}{8}a^9b^3\)

Bậc là 9+3=12

d: \(1.5\left(p\cdot q\right)^2\cdot4p^3q^2\)

\(=1.5\cdot4\cdot p^2q^2\cdot p^3q^2=6p^5q^4\)

bậc là 5+4=9

2:

a: Các đơn thức đồng dạng là \(2.5xy^3;-2xy^3\)

b: Các đơn thức đồng dạng là \(2013;3,6\)

\(-0.7x^3y^2;y^2\cdot x^3\)

c: Các đơn thức đồng dạng là \(10x^2yz;25yx^2z\)

\(-8xy^2z^2;z^2xy^2\)

a) Các đơn thức đồng dạng là:

\(2,5xy^3\) và \(-2xy^3\)

b) Các đơn thức của đồng dạng:

\(-0,7x^3y^2\) và \(y^2\cdot x^3\)

\(3,6\) và \(2013\)

c) Các đơn thứ đồng dạng là:

\(-8xy^2z^2\) và \(z^2xy^2\)

\(10x^2yz\) và \(25yx^2z\)

4:

a: \(=5x^2y^2\cdot\dfrac{7}{10}x^4y\cdot40x^2z^3\)

\(=\left(5\cdot\dfrac{7}{10}\cdot40\right)\left(x^2y^2\cdot x^4y\cdot x^2z^3\right)\)

\(=140x^8y^3z^3\)

Bậc là 8+3+3=14

b: \(=-\dfrac{1}{2}\cdot ab\cdot\dfrac{-4}{3}\cdot a^2bc\cdot5c^2b^3\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot5\right)\cdot ab\cdot a^2b\cdot c\cdot c^2b^3\)

\(=\dfrac{10}{3}a^3b^5c^3\)

Bậc là 11

c: \(=-1.2\cdot ab\cdot100a^4b^2\cdot c^3\cdot\left(-1.5\right)\cdot a^2c\)

\(=1.8\cdot100\cdot ab\cdot a^4b^2c^3\cdot a^2c\)

\(=180a^7b^3c^4\)

Bậc là 14

a) \(2x^2+A=4,5x^2\)

\(\Leftrightarrow A=4,5x^2-2x^2\)

\(\Leftrightarrow A=2,5x^2\)

b) \(-2,5m^2n+B=5m^2n\)

\(\Leftrightarrow B=5m^2n+2,5m^2n\)

\(\Leftrightarrow B=7,5m^2n\)

c) \(C-3,2ab^3=-11ab^3\)

\(\Leftrightarrow C=-11ab^3+3,2ab^3\)

\(\Leftrightarrow C=-7,8ab^3\)

d) \(-xyz^2-D=5xyz^2\)

\(\Leftrightarrow D=-xyz^2-5xyz^2\)

\(\Leftrightarrow D=-6xyz^2\)

a) \(2x^2+A=4,5x^2\)

\(\Rightarrow A=4,5x^2-2x^2\)

\(\Rightarrow A=2,5x^2\)

b) \(-2,5m^2n+B=5m^2n\)

\(\Rightarrow B=5m^2n-\left(-2,5m^2n\right)\)

\(\Rightarrow B=7,5m^2n\)

c) \(C-3,2ab^3=-11ab^3\)

\(\Rightarrow C=-11ab^3+3,2ab^3\)

\(\Rightarrow C=-7,8ab^3\)

d) \(-xyz^2-D=5xyz^2\)

\(\Rightarrow D=-xyz^2-5xyz^2\)

\(\Rightarrow D=-6xyz^2\)

#Ayumu

a: 2x^2+A=4,5x^2

=>A=4,5x^2-2x^2=2,5x^2

b: B-2,5m^2n=5m^2n

=>B=5m^2n+2,5m^2n=7,5m^2n

c: C-3,2ab^3=-11ab^3

=>C=-11ab^3+3,2ab^3=-7,8ab^3

d: -xyz^2-D=5xyz^2

=>D=-xyz^2-5xyz^2=-6xyz^2

5:

a: \(-120x^5y^4=20x^5y^2\cdot\left(-6y^2\right)\)

b: \(60x^6y^2=20x^5y^2\cdot3x\)

c: \(-5x^{15}y^3=20x^5y^2\cdot\left(-\dfrac{1}{4}x^{10}y\right)\)

d: \(2x^{12}y^{10}=20x^5y^2\cdot\left(\dfrac{1}{10}x^7y^8\right)\)

\(\left(2x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(=>\left(2x-1+x+3\right)\left(2x-1-x-3\right)=0\)

\(=>\left(3x+2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}3x+2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}3x=-2\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{3}\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(=>x\in\left\{\dfrac{-2}{3};4\right\}\)

\(\left(2x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)(sửa đề)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-x-3\right)\left(2x-1+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\)           \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 1. (a) Điều kiện: \(x\ne\pm1\).

Ta có: \(A=\left(\dfrac{x-2}{x-1}-\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{3}{x-1}\right):\left(1-\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-2+3}{x-1}-\dfrac{x+3}{x+1}\right):\dfrac{x+1-\left(x+3\right)}{x+1}\)

\(=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x+3}{x+1}\right):\dfrac{x+1-x-3}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\dfrac{-2}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1-x^2-2x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{-2}\)

\(=\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{2}{1-x}\)

Vậy: \(A=\dfrac{2}{1-x}\)

(b) \(A=3\Leftrightarrow\dfrac{2}{1-x}=3\)

\(\Rightarrow1-x=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(TM\right)\)

Vậy: \(x=\dfrac{1}{3}\)

Bài 2. (a) Phương trình tương đương với:

\(\dfrac{3\left(3x-2\right)}{12}+\dfrac{6\left(x+3\right)}{12}=\dfrac{4\left(x-1\right)}{12}+\dfrac{x+1}{12}\)

\(\Rightarrow3\left(3x-2\right)+6\left(x+3\right)=4\left(x-1\right)+x+1\)

\(\Leftrightarrow9x-6+6x+18=4x-4+x+1\)

\(\Leftrightarrow10x=-15\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Vậy: Phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{3}{2}\right\}\).

(b) Điều kiện: \(x\ne\pm1\). Phương trình tương đương với:

\(\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{2x^2+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)=2x^2+2\)

\(\Leftrightarrow2x+2+2x-2=2x^2+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2=0\Leftrightarrow2\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(KTM\right)\)

Vậy: Phương trình có tập nghiệm \(S=\varnothing\)

3:

1: =>15x-9x+6=45-10x+25

=>6x+6=-10x+70

=>16x=64

=>x=4

2: =>x^2+4x-16-16=0

=>x^2+4x-32=0

=>(x+8)(x-4)=0

=>x=4 hoặc x=-8

3: ĐKXĐ: x<>4; x<>-4

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{x+4+\left(x+2\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{5x-4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

=>x+4+x^2-2x-8=5x-4

=>x^2-x-4=5x-4

=>x^2-6x=0

=>x(x-6)=0

=>x=0 hoặc x=6

4: \(\Leftrightarrow5\left(4x+1\right)-x+2>=3\left(2x-3\right)\)

=>20x+5-x+2>=6x-9

=>19x+7>=6x-9

=>13x>=-16

=>x>=-16/13