Bài 1: Chiều rộng là \(\dfrac{15}{8}:\dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{8}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\left(m\right)\)

Chu vi là \(\left(\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{4}\right)\cdot2=\left(\dfrac{10}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\cdot2=\dfrac{13}{4}\cdot2=\dfrac{13}{2}\left(m\right)\)

Bài 3: Số học sinh giỏi là \(50\cdot\dfrac{2}{5}=20\left(bạn\right)\)

Tổng số bạn còn lại là 50-20=30(bạn)

Số học sinh khá là \(30\cdot\dfrac{2}{3}=20\left(bạn\right)\)

Số học sinh trung bình là 30-20=10(bạn)

Bài 4:

Độ dài quãng đường AB là:

\(40\cdot\dfrac{5}{4}=50\left(km\right)\)

Thời gian ô tô đi từ B về A là 50:50=1(giờ)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 5/4+1=9/4(giờ)

`A = 2024/(1*2) + 2024/(2*3) + ... + 2024/(2023*2024)`

`=> A =2024 * ( 1/(1*2) + 1/(2*3) +... +1/(2023*2024) )`

`=> A =2024 *(1 -1/2 + 1/2 -1/3 +... +1/2023 -1/2024)`

`=> A =2024 * (1 -1/2024)`

`=> A =2024 * 2023/2024`

`=> A=2023`

Vậy `A=  2023`

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=16\)
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=4^2\) hoặc \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(-4\right)^2\)
\(x+\dfrac{1}{2}=4\)                    \(x+\dfrac{1}{2}=-4\)
\(x=4-\dfrac{1}{2}\)                    \(x=-4-\dfrac{1}{2}\)
\(x=\dfrac{8}{2}-\dfrac{1}{2}\)                   \(x=\dfrac{-8}{2}-\dfrac{1}{2}\)
\(x=\dfrac{7}{2}\)                           \(x=\dfrac{-9}{2}\)
Vậy \(x\in\left\{\dfrac{7}{2};\dfrac{-9}{2}\right\}\)

\(\dfrac{-4}{9}.\dfrac{17}{12}:\dfrac{17}{18}\)
\(=\dfrac{-17}{27}.\dfrac{18}{17}\)
\(=\dfrac{-2}{3}\)
\(\Rightarrow A.\dfrac{-2}{3}\)

A. -2/3

A. \(\dfrac{-2}{3}\) 

\(xy-2x+y-2=3\\ x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)=3\\ \left(x+1\right)\left(y-2\right)=3=\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)=\left(-3\right)\cdot\left(-1\right)=1\cdot3=3\cdot1\\ \left\{{}\begin{matrix}x+1=-1=>x=-2\\y-2=-3=>y=-1\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x+1=-3=>x=-4\\y-2=-1=>y=1\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x+1=1=>x=0\\y-2=3=>y=5\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x+1=3=>x=2\\y-2=1=>y=3\end{matrix}\right.\)

vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-1\right);\left(-4;1\right);\left(0;5\right);\left(2;3\right)\right\}\)

`A= \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... + \frac{1}{8^2} + frac{1}{9^2}`

`> \frac{1}{2*3} + \frac{1]{3*4} + \frac{1}{4*5} + ... + \frac{1}{8*9} + \frac{1}{9*10}`

`= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10`

`= 1/2 - 1/10`

`= 2/5`

`=> A> 2/5`      `(1)`

`A= \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... + \frac{1}{8^2} + frac{1}{9^2}`

`< \frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} + \frac{1}{3*4} + ... + \frac{1}{7*8} + frac{1}{8*9}`

`= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/7 - 1/8 + 1/8 - 1/9`

`= 1 - 1/9 < 1`

`=> A<1`      `(2)`

Từ `(1),(2)=>2/5<A<1`   `(đpcm)`

Tổng lượng nước mà cả 2 vòi I và II cùng chảy trong 1 phút là: \(\dfrac{1}{60}\left(bể\right)\)

Tổng lượng nước mà cả 2 vòi I và III cùng chảy trong 1 phút là: \(\dfrac{1}{50}\left(bể\right)\)

Tổng lượng nước mà cả 2 vòi II và III cùng chảy trong 1 phút là: \(\dfrac{1}{75}\left(bể\right)\)

Lượng nước vòi I chảy được nhiều hơn vòi III trong 1 phút là: \(\dfrac{1}{60}-\dfrac{1}{75}=\dfrac{1}{300}\left(bể\right)\)

Lượng nước vòi I chảy được trong 1 phút là: \(\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{300}\right):2=\dfrac{7}{600}\left(bể\right)\)

Lượng nước vòi III chảy được trong 1 phút là: \(\dfrac{1}{50}-\dfrac{7}{600}=\dfrac{1}{120}\left(bể\right)\)

Lượng nước vòi II chảy được trong 1 phút là: \(\dfrac{1}{75}-\dfrac{1}{120}=\dfrac{1}{200}\left(bể\right)\)

Nếu cả 3 vòi cùng chảy thì 1 phút chảy được tổng: \(\dfrac{7}{600}+\dfrac{1}{120}+\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{40}\left(bể\right)\)

a, Nếu cả 3 vòi cùng chảy thì đầy bể sau: \(1:\dfrac{1}{40}=40\left(phút\right)\)

b, Nếu chảy riêng vòi thứ I thì bể đầy sau: \(1:\dfrac{7}{600}=\dfrac{600}{7}\left(phút\right)\)

Nếu chảy riêng vòi thứ II thì bể đầy sau: \(1:\dfrac{1}{200}=200\left(phút\right)\)

Nếu chảy riêng vòi thứ III thì bể đầy sau: \(1:\dfrac{1}{120}=120\left(phút\right)\)

Đáp số:.........

a) Trong một phút, vòi I và II chảy được số phần của bể là:

Trong một phút, vòi II và III chảy được số phần của bể là:

Trong một phút, vòi I và III chảy được số phần của bể là:

Trong một phút, hai lần cả hai vòi chảy được số phần của bể là: 

Trong một phút, cả hai vòi chảy được số phần của bể là:

Thời gian cả ba vòi cùng chảy từ khi bể chưa có nước đến khi đầy bể là:

Vậy nếu cả ba vòi cùng chảy thì đầy bể sau 40 phút.

b) Trong một phút, vòi I chảy được số phần của bể là:

Thời gian vòi I chảy một mình từ khi chưa có nước đến khi đầy bể là:

Trong một phút, vòi II chảy được số phần của bể là:

Thời gian vòi II chảy một mình từ khi chưa có nước đến khi đầy bể là:

Trong một phút, vòi III chảy được số phần của bể là:

Thời gian vòi III chảy một mình từ khi chưa có nước đến khi đầy bể là:

Vậy nếu riêng mỗi vòi chảy một mình thì vòi I sau đầy bể sau phút, vòi II đầy bể sau 200 phút, vòi III đầy bể sau 120 phút.

Khối lượng gạo còn lại sau 2 lần lấy ra chiếm:

\(1-\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{12}{20}-\dfrac{5}{20}=\dfrac{7}{20}\)(tổng số gạo)

Trong thùng còn lại:

\(60\times\dfrac{7}{20}=21\left(kg\right)\)