\(E=1+\dfrac{1}{2}\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\dfrac{1}{200}\left(1+2+...+199+200\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2\cdot3}{2}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}+...+\dfrac{1}{200}\cdot\dfrac{200\cdot201}{2}\)

\(=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{201}{2}\)

\(=\dfrac{2+3+...+201}{2}=\dfrac{\dfrac{\left(201+2\right)\left(201-2+1\right)}{2}}{2}=203\cdot\dfrac{200}{4}=203\cdot50\)

\(\dfrac{E}{F}=\dfrac{203\cdot50}{\dfrac{20300}{3}}=203\cdot50\cdot\dfrac{3}{20300}=50\cdot\dfrac{3}{100}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{3}{4}\cdot\left\{\dfrac{1}{5}-\left[\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{5}:\left(-\dfrac{7}{5}\right)\right]\right\}\\ =\dfrac{3}{4}\cdot\left\{\dfrac{1}{5}-\left[\dfrac{4}{7}+\left(-\dfrac{3}{7}\right)\right]\right\}\\ =\dfrac{3}{4}\cdot\left\{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\right\}\\ =\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{35}=\dfrac{3}{70}\)

\(A=\left(1-\dfrac{1}{2}\right).\left(1-\dfrac{1}{3}\right).\left(1-\dfrac{1}{4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2010}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{2009}{2010}=\dfrac{1}{2010}\)

`(x+1)/99+(x+2)/98+(x+3)/97+(x+4)/96=-4`

`=>(x+1)/99+1+(x+2)/98+1+(x+3)/97+1+(x+4)/96+1=-4+4`

`=>(x+100)/99+(x+100)/98+(x+100)/97+(x+100)/96=0`

`=>(x+100)(1/99+1/98+1/97+1/96)=0`

`=>x+100=0` (Vì `1/99+1/98+1/97+1/96\ne0`)

`=>x=-100`

Vậy ...

`#`𝐷𝑎𝑖𝑙𝑧𝑖𝑒𝑙

\(\dfrac{x+1}{99}+\dfrac{x+2}{98}+\dfrac{x+3}{97}+\dfrac{x+4}{96}=-4\\ \dfrac{x+1}{99}+\dfrac{x+2}{98}+\dfrac{x+3}{97}+\dfrac{x+4}{96}+4=0\\ \left(\dfrac{x+1}{99}+1\right)+\left(\dfrac{x+2}{98}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{97}+1\right)+\left(\dfrac{x+4}{96}+1\right)=0\\ \dfrac{x+100}{99}+\dfrac{x+100}{98}+\dfrac{x+100}{97}+\dfrac{x+100}{96}=0\\ \left(x+100\right)\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{96}\right)=0\)

mà `1/99+1/98+1/97+1/96 \ne 0`

nên `x+100=0`

`x=-100`

Bài 12:

Trên tia Ot, ta có: OB<OC

nên B nằm giữa O và C

=>OB+BC=OC

=>BC=OC-OB=8-7=1(cm)

Trên tia Ot, ta có: OA<OC

nên A nằm giữa O và C

=>OA+AC=OC

=>AC=OC-OA=8-3=5(cm)

Trên tia Ot, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB=OB-OA=7-3=4(cm)

Bài 11:

a: Trên tia Ox, ta có: OQ<OP

nên Q nằm giữa O và P

=>OQ+QP=OP

=>QP=OP-OQ=5-1,5=3,5(cm)

b: Trên tia QO, ta có: QO<QM(1,5cm<4cm)

nên O nằm giữa Q và M

mà Q nằm giữa O và P

nên Q nằm giữa M và P

c: Vì Q nằm giữa M và P

nên QM và QP là hai tia đối nhau

Bài 13:

Trên tia Ox, ta có; OB<OA

nên B nằm giữa O và A

=>OB+BA=OA

=>BA=5-2=3(cm)

Bài 14:

AC=BD

=>AC+CD=DB+CD

=>AD=BC

Vì C nằm giữa A và B

và D nằm giữa C và B

nên D nằm giữa B và A

=>BD+DA=BA

=>DA=7-3=4(cm)

=>BC=4(cm)

Vì BD<BC

nên D nằm giữa B và C

=>BD+DC=BC

=>DC=BC-BD=4-3=1(cm)

Gọi số ban đầu có dạng \(6^{100}=10a+b\)

Số mới sau khi thiết lập lại là: \(a+7b\)

Hay số mới có dạng: \(a+7b=10a+b-9a+6b=6^{100}-9a+6b\)

Do \(6^{100};9a;6b\) đều chia hết cho 3 nên số mới được tạo ra luôn luôn là 1 số chia hết cho 3

Mà \(100^6\) ko chia hết cho 3 (do 100 ko chia hết cho 3)

Nên ta không thể thu được số \(100^6\) sau 1 số bước thực hiện

a: B nằm giữa A và C

=>AB+BC=AC

=>BC=AC-AB=8-6=2(cm)

b: 

Vì AK và AB là hai tia đối nhau

nên A nằm giữa K và B

=>KA+AB=KB

\(\dfrac{BA+BM}{2}=\dfrac{BA+BA+AM}{2}\)

\(=\dfrac{2AB+2AK}{2}=AB+AK=BK\)

Giả sử số trên bảng là \(a\), trong đó \(a=10x+y\), với \(x\) là số tạo bởi các chữ số còn lại sau khi bỏ chữ số hàng đơn vị \(y\). Theo đề bài, số mới được tạo thành là \(x+7y\). Ta cần xem xét liệu từ \(6^{100}\) có thể biến đổi thành \(100^6\)

Hiệu giữa số ban đầu và số mới:

\(a-\left(x+7y\right)=10x+y-x-7y=9x-6y=3\left(3x-2y\right)⋮3\)

Ta thấy:

 \(6^{100}=3^{100}.2^{100}⋮3\)

\(100^6=\left(99+1\right)^6\), vì \(99⋮3\Rightarrow100\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow100^6\equiv1^6\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\) \(100^6\) chia cho \(3\) dư \(1\)

Vậy theo điều trên, không thể thu được \(100^6\) từ \(6^{100}\) sau một số bước thực hiện phép biến đổi đã cho

a=39

b=34

c=15

mọi người giúp mk với mai mk thi rồi

a=0

b=2

c=4

chac the